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mentre il numero delle decomposizioni di c, ognuna in due fattori, si ottiene 
dalla prima, o seconda delle due seguenti formule 
1) (t 3- *-!) • • • (t + 1) 
u l — 2 » 
. ((3h-1) («h- 1) (f+1) . . . (r-t-l)-Kl 
,l 2 ij » 
secondo chè degli esponenti /x, a, / 3, . . . , t sia per lo meno uno impari; o 
sieno tutti pari. 
Però a risolvere in interi la (6 U ), bisogna di queste decomposizioni, ri- 
tenere solo quelle, che risultano di fattori ambedue pari, nel caso di c pari, 
ed ambedue impari, nel caso contrario; e dovranno i fattori medesimi essere 
sempre diversi fra loro. Perciò, secondo i vari casi possibili, che ora con- 
templeremo, indicando con v L , v 2 , » 3 , v 4 , v 5 , il numero di siffatte decompo- 
sizioni; avremo pel caso di c pari le 
G*-l) («-+-1) (/3 m- 1) . . • (r-Hl) 
(tl—1) («H-l) (/3 -4- 1) . . .(TH-l)-l 
2 
La prima di queste formule vale quando uno, per lo meno, degli esponenti 
ft, a, /3, . . . , z sarà impari; la seconda poi vale quando gli esponenti me- 
desimi sieno tutti pari. Pel caso poi di c impari, avremo le 
/ («4-l)(/3 + l) + . • . (t + 1) 
i v 3 = ^ » 
(»,,) 
I ,, (* -+■ e (p -<r i) i -I (t ■+■ e — ì . 
e vaierà la prima di queste formule, se degli esponenti a, /3, . . . , r per Io 
meno uno sia impari; vaierà poi la seconda, se gli esponenti medesimi sieno 
tutti pari. Sembra che le (ò 12 ), (b n ) non sieno state ancora introdotte nella 
teorica dei numeri: e per le medesime si giunge a conoscere, in quanti modi 
uno stesso numero c, può venir espresso da una somma di numeri impari con- 
secutivi; perciò si giunge con esse a completare l’analisi della (ò u ). 
Volendo assegnare anche il numero y 5 delle soluzioni spettanti alla (ò u ), 
e procedenti dalle decomposizioni di c in due fattori primi fra loro, è chiaro 
che questo numero coincide con quello delle decomposizioni di c in due fat- 
