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Se poi tutti gli esponenti « , /3 , . . . , t sieno pari supponiamo in primo 
luogo (j. essere impari; sarà 
( a 1 ) (/3 -4- 1 ) . . . (t -4- 1 ) -4- 1 
2 
• c 
il numero delle decomposizioni tutte di , ognuna in due fattori, da doversi 
combinare coi fattori 1, e2 M permutati, per avere il numero delle decomposizioni 
di c, composte ognuna di due fattori, uno pari l’altro impari. Però una delle 
tra per essa praticarsi la permutazione dei fattori l,e2“, bensì per tutte le 
altre: dunque sarà in questo caso 
il numero delle decomposizioni di c in due fattori, uno pari l’altro impari, 
da doversi sottrarre dal numero n t , per avere quello cercato delle decompo- 
sizioni simili di c, ognuna di due fattori pari, e diversi fra loro. Ma da que- 
sta sottrazione si ottiene di nuovo il valore già trovato di ; dunque la prima 
delle (à 12 ) vaierà, sempre che almeno uno degli esponenti [x , « , /3 , . . . , r 
sia impari. 
Supponiamo in secondo luogo [x essere pari anch’esso; in tal caso è chiaro 
che una delle decomposizioni di c in due fattori, conterrà questi eguali fra 
loro , e perciò essa non dovrà contemplarsi fra quelle , da cui derivano le 
soluzioni intere della (6 U ). Dunque il numero totale delle decomposizioni di c, 
ognuna di due fattori diversi fra loro, sarà in tal caso dato dalla 
(a -+- 1) (/5 -4- 1) . . • (t -4- 1) -+- 1 
2 
(fX -4- 1 ) (« -4- 1 ) (/3 -4- 1 ) . . . (t -4- 1 ) 
1 
2 
Inoltre il numero delle decomposizioni binarie di — , viene dalla 
c 
(« -4- 1 ) (ft -4- 1 ) . . . (r -4- l)-4- 1 # 
2 
3 
ed ognuna di queste, combinata coi fattori I, e 2 i “ permutati, fornisce due delle 
indicate decomposizioni di c da escludere. Però fra esse avvene una, composta 
di due fattori eguali, che non potrà subire la ora indicata permutazione; giacché 
