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altramente si ripeterebbe la stessa decomposizione. Perciò, a determinare in 
questo caso il numero v 2 delle decomposizioni di c in due fattori, diversi fra 
loro, ed ognuno pari, dovrà da n 2 — 1 sottrarsi 
[ 
(i+l) (jS-t-1)...(n-1) 
ed avremo la seconda delle (ò 12 ), cioè 
„ 1 ) ( a 1 ) (/5 1 ) . . . (T -t- ] ) — I 
2— 2 
che vaierà nel caso in cui tutti gli esponenti fx, oc, (3, ..., r sieno pari. 
Venendo al caso di c impari , sarà [J. = 0 ; perciò : 
1°, se uno almeno degli esponenti già menzionati sarà impari, le decom- 
posizioni di c, ognuna in due fattori, avranno questi fra loro diseguali, e di- 
videndo per 2 il numero N dei fattori tutti di c, avremo quello v s delle so- 
luzioni della (ò u ) espresso dalla prima delle (b l3 ), cioè 
(a-t- 1) (/3 -t- 1) . . . (t -t- 1) 
3 — 2 
la quale vaierà nel caso in cui, uno almeno degli esponenti su indicati, sia 
impari. 
2° Se gli esponenti medesimi sieno tutti pari, fra le binarie decompo- 
sizioni di c, ve ne sarà una, composta di due fattori eguali; perciò dal nu- 
mero N dei fattori tutti di c, togliendo l,e poscia dividendo per 2, avremo 
quello v 4 delle soluzioni della (ò u ), espresso dalla seconda della (b lz ), cioè dalla 
(a+l)(/3 + l)...(T-+-l)-l 
2 
la quale vaierà nel caso di tutti gli esponenti pari. 
Si potrebbe anche chiedere il numero v 5 , di quelle soluzioni intere 
della (b u ), le quali solo derivano dalle decomposizioni di c in due fattori primi 
fra loro. Per assegnare speditamente il numero sresso, basta riflettere che 
tali soluzioni si possono incontrare, solo quando c sia impari, e che sono tante 
quante sarebbero, se niuno de’ suoi fattori primi, fosse ripetuto nella produ- 
zione dello stesso c. Per tanto nel precedente valore di v 3 , ponendo 
avremo per corollario la 
