precedentemente indicata colla (& 14 ). 
Però la medesima può dimostrarsi direttamente nel modo che siegue: 
abbiamo 
2* = 1 -h k 
e dividendo per 2, sarà 
. Kk—\) 
k(k — 1) 
2 
■(— k — h 1 , 
(b l5 ) 2 h ~ l = l + i 
k(k — A) 
U 
essendo 
k(k — 1) (k— 2) . 
U 
(& -*- 3) 
2 
1.2.3 . 
(*-i) 
se k sia impari; ed 
U 
k[k — 1) (& — 2) . . . 
(fe -f- 2) 
2 
2x 1.2.3. ... 
& 
se k sia pari. 
Il secondo membro della (ò 15 ), esprime il numero di tutte le combinazioni 
k \ k \ 
dei k fattori primi di c, fatte 0 a 0, 1 ad 1 , 2 a 2, ...» — a — — , 
k k 
se k sia impari ; e 2~ a ~ 2 ~ ’ se ^ s * a P ar ^ ma q uest0 numero eguaglia evi- 
dentemente quello v 5 dei diversi modi, nei quali si può un prodotto c di k fat- 
tori primi, decomporre in due fattori primi fra loro, compresa fra questi l’unità; 
dunque 2*" 1 esprime siffatto numero. 
Per tanto il numero delle soluzioni intere della (ò u ), è sempre una fun- 
zione cognita degli esponenti dei fattori primi di c, eccetto il caso in cui si 
tratti del numero delle soluzioni, unicamente procedenti dal decomporre c in 
due fattori primi fra loro; perchè allora il numero medesimo dipende soltanto 
da k. Ma queste ultime soluzioni, non si possono incontrare altro che quando 
sia c impari, cioè quando sia p; = 0. 
Facciasi per compendio 
H = (a + 1) (/3 + 1) . . . (t + 1 ) , 
