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si avranno, pel numero delle intere soluzioni della x 2 — ij 2 = c, le 
ili— 1)H (p. — 1)H — 1 H li — 1 
1 — 2 ’ ^2— 2 ’ 3— 2 ’ 2 ’ 
che richiedono [a >■ 1 : la prima delle quali vale, quando per lo meno uno de- 
gli esponenti p, «, /3, . . . , r, sia impari : la seconda quando essi tutti sieno 
pari: la terza quando uno almeno degli esponenti a, /3, . . . , r sia impari: e 
la quarta quando essi tutti sieno pari. Nel caso di a = /3 = . . . = r ~ 0, 
dovrà essere [a impari nella prima; e pari > 2 nella seconda. 
XI. 
Inoltre pel numero delle intere soluzioni della 
x i 2 ^/t 2 = c > 
abbiamo già dimostrato altrove! le 
H 
¥ 
ò 
+ v" = i(I-I 
1 ). 
La prima di queste vale quando, p essendo qualunque, uno almeno degli espo- 
nenti a, ^ 3 , . . . , t sia impari: la seconda vale quando, [J. essendo impari, gli 
esponenti medesimi sieno tutti pari: la terza quando, p essendo pari o nullo, 
tutti gli altri esponenti sieno pari. 
1° Ciò posto, egli è chiaro che avremo le 
per le quali due concludiamo, che qualunque numero, composto solo di lat- 
tori primi della forma kn - 1— 1 , sarà tante volte la differenza, quante la somma 
di due quadrati; lo che rivela una nuova proprietà dei numeri della indicata 
forma. 
2.° Dall’ equazioni medesime discende che , . h l , h 2 , . . . , h k essendo 
numeri primi, della forma 4n-t-l, qualunque sia [a, purché > 1, se uno al- 
meno degli esponenti a , /3 , . . . , t sia impari , tante saranno le somme , 
ognuna di due quadrati, ed eguale al numero c, quante le differenze, ognuna 
di due quadrati, ed eguale al numero . Altrettanto si verificherà essendo, 
con tutti gli altri esponenti, anche p pari. 
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(/} J isC-l ec c <~ cC<) . 
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