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5." Abbiasi la 
a; 2 — if = 3 3 .5 2 == 675 , 
sarà 
« = 3 , /3 = 2, 
quindi per la prima delle (è i3 ) avremo 
v s = 6 ; 
e le sei soluzioni intere della proposta saranno 
x = 338, 1 14, 42, 26, 70, 30, 
y = 337, 111, 33, 1, 65, 15, 
sarà eziandio 
2y -+- 1 = 675, 223, 67, 3, 131, 31, 
2x — l= 675, 227, 83, 51, 139, 59, 
x — y — 1, 3, 9, 25, 5, 15, 
finalmente 
! 675, 
223 -h 225 -+- 227, 
67 -+- 69 -+- 7 1 — i- 73 - 4 - 75 -+- 77 -+- 79 -+- 81 -+- 83,. 
3+ 5+ 7+ - 4 - 49-+- 51, 
131 -+ 133 -+- 135 -+ 137-+- 139, 
31 -+- 33 -+- 35 +- -+- 57 h- 59. 
Inoltre, volendo il numero v 5 delle soluzioni della proposta , che nascono 
dalle decomposizioni del numero 675. in due fattori primi fra loro; dalla (ò 14 ) 
avremo v 5 = 2 : in fatti due soltanto sono in questo esempio le decompo- 
sizioni così fatte, cioè 
675 = 1 x 3 3 .5 2 = 3 3 x 5 2 . 
6.° Pongasi 
sarà 
x 2 —y 2 = 3 2 .5 2 .7 2 = il 025, 
« = 2 , /3 =■ 2 ,, 7 = 2; 
quindi, per la seconda delle (è l3 ), avremo 
