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XIII. 
Tornando alle progressioni, suppongasi h impari, e si faccia 
h -+- 1 h(h 1 ) 
9 » s i 
2 
dalla formula generale (§. Ili) 
dn 
s = pn~^— (n— 1 ); 
avremo 
bh — d{h—l) 
4 
Pi= 4 
hlh-+- 1) 
Dunque il numero triangolare — , eguaglia la somma dei termini 
Ai 
di una progressione aritmetica , nella quale d rappresentando la differenza , 
rappresenterà 
bh — d(h — l) 
il primo termine, ed 
^h^d(h — \)-^id[n'— 1 ) 
r ~ 4 
il termine generale della medesima. 
Si ponga inoltre 
S 2 ~ 
(/z -+- 1 )(/i + 2 ) 
: 2 
sara 
4(fe 2) — — 1) 
Vi— 4 • 
n -, . . ih -+- 1 ) (h — t— 2) 
Dunque il numero triangolare ^ , adiacente al primo, egua- 
glia la somma dei termini di una progressione aritmetica, in cui d rappre- 
senta la differenza, e 
4(/i -+- 2) — d(h — 1) 
4 
esprime il primo termine; mentre la 
