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ponendo successivamente 
n' = 1 , 2, 3, . . . , 9 , 
avremo 
Sj = — 15 — 7 -4- 1 9 —4- 17 h— 25 -+- 33 h— 41 — t— 49 = 153, 
s 2 = — 13 — 5 h- 3-+-11 -4- 19 -t- 27-4-35-4- 43 -+- 51 = 171; 
dunque 
Sl -t- s 2 = (h -+- l) 2 = 153 -h 171 = 18 2 . 
ovvero 
18 2 = - 15 — 13 — 7 — 5 -4- 1 -+- 3 h- 9 -4- 11 -+- 17 -4- 19 -4- 25 
-t-27 -4-33-4-35 -4-41 -4- 43 -4- 49 — i- 51 . 
È osservabile la legge colla quale i numeri impari progressivamente con- 
corrono, per via di somma, nella formazione del quadrato di un qualunque 
numero pari h -4-1, pei diversi valori di d, mediante la formula (à 17 ). Pongasi 
d =4, 
avremo 
u i = 4n' — 3 , u 2 = 4 n' — 1 , 
e preso h = 2 m -4- 1, sarà n— m - 4-1; laonde fatto successivamente 
n' = 1, 2, 3, . . . , m -4- 1 , 
sarà 
1 —4— 5 — r— 9 — I— 13 -4— .... —4— 4 m —4— 1, 
S 0 = 3 —4— / -4— 1 1 -4— 1 5 -4— .... -4— 4m —4— 3 j 
ma 
-4- Ó 2 — (h -4- l) 2 = (2 m -4- 2) 2 , 
dunque 
(ò u ) 1 -4- 3 —4— 5 —4— 7 —+— . . . -4- 4m - 4 - 3 = (2 m -t- 2) 2 , 
equazione identica colla già cognita (2), pel caso del quadrato di un pari; 
la quale perciò, nel caso medesimo, deve riguardarsi come corollario della 
della precedente (à 17 ). Preso h = 7, sarà n — 4, laonde 
n' = 1, 2, 3, 4 
darà 
