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e perciò 
* = 1 + 5 + 9-4 13 = 28, 
s 2 = 3-4-7-411 4-15 = 36; 
- S 2 = {h -4 l) 2 = 28 4- 36 = 8 2 , 
ovvero 
8 2 = 1 —4 3 —4 5 4— 7 —4 9 —4 1 1 —4 1 3 —4 1 5» 
Essendo in secondo luogo h pari, pongasi 
h -4 2 
{11 - 4 1) (h 4-2) 
dalla fondamentale 
avremo 
dn 
s = pn -4 — (n — 1) 
P 3 
4(/i 4- 1 ) — dh 
« 3 = 
i(/i -4 1) — dh -4 Ad(n' — 1) 
Inoltre ponendo 
avremo similmente 
n — ^ > S i ■ — 
h(h 4- 1) 
Pi 
4(fe- 4 1) — 2) 
M. 
4(fe -4 1) — d(/i — 2) -4 4d(n' — 1) 
quindi, anche pel caso di h pari, avremo la uguaglianza 
(6 19 ) s 3 4- 4- 2 m 4 = (/i 4- 1 ) 2 . 
Perciò diremo che la somma delle due progressioni , di cui rispettivamente 
« 3 , m 4 sono i termini generali eguaglia sempre il quadrato di un impari. 
Facciasi d = 4-, avremo 
u % = 4n' * — 3 , m 4 = — - 1 ; 
quindi se abbiasi h = 2m, per m 3 sarà n =m- 4 1, e per m 4 sarà n = m; laonde 
