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=3 1 - 4 - 5 -4— 9 — 4 — . . ■ —4— 4ui - 4 — 1 , 
== 3 -4— / — t— 1 I -4— . . . —4— 4m 1 \ 
donde 
(^ 20 ) 1 - 1 4- 3 -4- t) —1— 7 . . . -4— 4m -4— 1 = (2 171 —4— l) 2 , 
che coincide colla (2), pel caso del quadrato di un impari; la quale perciò, nel 
caso medesimo, deve riguardarsi come un corollario della (ò 19 ). Concludiamo 
adunque, che se abbiasi una serie di numeri impari consecutivi , la somma 
dei medesimi sarà il quadrato di un pari o di un impari, secondo che pari 
od impari sia il numero dei termini della serie stessa: inoltre che la (2), cioè 
il teorema di Leonardo pisano (§. Ili), è un corollario delle (ò 17 ), (ò 19 ), insieme 
prese; lo che manifestamente risulta dalle (ò 18 ), (ò 20 ). 
4.° Posto nelle (1) 
XIV. 
a = 2 , d = 1 , 
avremo 
laonde sarà 
2 n'— 1 
2 
n- 4-3 
2 
ft -4- 5 
2 
Dunque il quadrato n 2 , uguaglia la somma di n termini di una progres- 
jj —4— 1 
sione aritmetica, di cui — ~ — è il primo, ed 1 la differenza. Facendo nel- 
l’ultima equazione successivamente 
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
avremo 
1 2 = 1 , 
2 2 = 1 -4- § -4- 2 -4- 
3 2 = 2 h- 3 -4- 4, 
4 2 = 2 -4- § —4— 3 -4- è -4- 4 -4- i -4- 5 -4- 
5 2 = 3 —4— 4 -4- 5 -4- 6 -4— 7, 
6 2 = 3-l- §-4-4-4- f-4-5-4- i-(-6-4-é-+-7-4-è -4-8-4-è 
7 2 = 4 -4- 5 —4— 6 -r- 7 —4— 8 -4— 9 -4- 10, 
5.° Se il numero n sia impari, potremo stabilire 
