— Ili — 
si otterrà 
1 3 = 1, 
2 3 = 3 -+- 5, 
3 3 = 7 - 4 - 9 - 4 - 11 , 
4 3 = 13 _h 15 _+. 17 _4_ 19 , 
5 3 == 21 - 4 - 23 - 4 - 25 -+- 27 - 4 - 29, 
6 3 = 31 - 4 - 33 - 4 - 35 -+- 37 - 4 - 39 - 4 - 41, 
7 3 = 43 -+- 45 + 47 -+- 49 -+- 51 -+- 53 - 4 - 55. 
Inoltre sommando queste colla precedente generale, ed avendo riguardo alla (2), 
si avrà 
1 -4- 3-4-5 
, . r w (n ■+■ 
dunque sarà 
t 3 - 4 - 2 3 -t-3 3 
__ |- »(w-4- l) j 
ma evidentemente abbiamo 
[ n(n - 4 - 1)"|' 
2 J 
a 
»> 2 , 
perciò sarà eziandio 
l 3 - 4 - 2 3 - 4 - 3 3 
tr 
(i 
w) s 
e per questa via, mediante la (2), concluderemo quanto già si conosceva, cioè che 
la somma dei cubi dei successivi numeri naturali, a partire dalla unità e termi- 
fllfl — j- j[ \ 
nare con n, ugualia il quadrato del numero triangolare — — — — ' ; od anche il 
Zi 
quadrato della somma dei numeri naturali da 1 sino ad n inclusivamente. 
9.° Pongasi nelle (1) 
1 
a = 3 , p = — n(n - 4 - 1 ), 
sara 
d = n , 
Facendo successivamente 
u — ~ (n-+-2n' — J ). 
n' = l, 2, 3, . . 
