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diagonali eguaglia il quadrato « 2 ; 4.° che qualunque numero sulla diagonale, 
procedendo dall’angolo inferiore a sinistra, sino al superiore a destra, ugua- 
glia n; 5.° che se il numero n sia impari, vi saranno due colonne medie nel 
quadro dei secondi membri, una verticale, l’altra orizzontale; quindi la somma 
dei numeri sopra ciascuna di queste colonne, uguaglierà sempre il quadrato w 2 . 
Così, per esempio, fatto n = 5, avremo 
15 — 1+ 2 + 3 + 4 + 5, 
20 — 2+-3+-4 + 5+-6, 
25 = 3 -+- 4 +- 5 -+- 6 -+ 7, 
30 = 4-+-5+-6-+-7-+-8, 
35 = 5-+6-+-7-+8-+9. 
Ciò si riferisce alla formazione del quadrati magici, sui quali molto spe- 
cularono Fermat (*), Ozanam (**), ed Eulero (***). Dice Arago nella biogra- 
fìa di Fermat, che dovendosi riprodurre per le stampe le opere matematiche 
del tolosano geometra, potrebbe sopprimersi, con alcuni altri articoli, anche 
quello dei quadrati màgici (Oeuvres de F. Arago notions biographiques, T. Ili 0 , 
p. 521. Paris 1855). Però non così la pensarono quelli che riprodussero le 
opere di Eulero, in cui per nulla fu omessa la dottrina dei quadrati medesimi. 
11. 0 Facciasi nella (1) 
a = 3 , p = (ri — 2) 2 , 
sarà 
d — 8 , n = (n — 2) 2 +- 8 (ri — ■ 1) ; 
e ponendo successivamente 
ri = 1, 2, 3, 
avremo 
n , 
n 3 = (n — 2) 2 +- (n — 2) 2 -+ 8 -+- (n — 2) 2 -+- 16 
H- . . . H- (n — 2) 2 -+- 8(n — 1). 
(*) Varia opera mathematica. 
(**) Recreactions mathematiques; Paris 1750, T. 1°, p. 80. 
(***) Commentationes arithmeticae. T. 2°. Petropoli 1849, p. 302 e 593. 
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