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Algebre — Note sur une expression analogue à la résolvante de Lagrange pour 
l'équation z p — \. Par M. È. È. Kvmmer à Breslau en Silésie (*). 
Soit proposée l’expression 
(/3, z) = z -)- /3z p -4- /3 V 2 -t- /3V 3 fi P iP 11 1 z gP (P 0 1 , 
où z désigne une racine primitive de l’équation z pa = 1, p un nombre premier 
impair, g une racine primitive de la congruence g p ~ l(p ~ l) = 1 , mod. p a , et 
une racine quelconque de 1’ équation /3 P La racine [3 peut ètre 
composée d’une racine quelconque w de l’équation oì p ~ 1 = 1, et d’une pìème 
puissance de la racine z ; on pourra donc poser : (3 = uz rp , r designant un 
nombre entier quelconque. Ainsi 1’ expression proposée peut ètre mise sous 
cette forme 
(/3, z) = (*z rp , z) = 1 co h z rp, ‘ +gh , 
où la somme indiquée par le signe 1, s’ étend sur les valeurs de ù = 0, 
1,2,..., p a ~ l (p — 1) — 1. Le cas a= 1 , dans lequel l’expression 
proposée donne la résolvante mème de Lagrange, étant exclu de cette di- 
scussion, posons h -t -p a ~ 2 (p — 1 )i au lieu de li , et changeons la simple somme 
en une somme doublé; nous aurons 
a - 2 
(o>z rp , z) =22 to h z r P f ‘+rp a - l (p-l)i+g h+P 
pour h = 0, 1, 2, .... , p n_2 (p — 1) — 1, i = 0, 1,2, . . . , p — 1. 
Pour effectuer la sommation par rapport à i , on déterminera le nombre e 1 
par l’équation 
g p ~ l = 1 e'p , 
d’où, en élevant à la puissance de l’exposant p a ~H, et rejetant les multiples 
de p a , on aura : 
( jP a -^P-\)i — i e'po-^i , mod. p a , 
ce qui, substitué dans la doublé somme, donne 
(*) Comunicata dai segretario, nella sessione del 3 giugno 1855. 
