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nave sopra uno di quelli già percorsi. Mi propongo rifarmi su questo interes- 
sante argomento, quando avrò compiuto di applicare allo scacchiere in uso, il 
metodo già da me pubblicato (*), per trovare tutte le possibili corse del cavallo 
sopra uno scacchiere di qualunque forma, senza bisogno di verun tentativo. 
Se i numeri naturali, a cominciare da uno qualunque di essi, dispongansi 
nelle diverse file orizzontali di un rettangolo, sempre con ordine crescente da 
sinistra a destra, si avrà la disposizione che segue: 
ti , il— f— 1 , il— 1—2, . . . . , n—\—h — 1 , ; 
yz — ! — /z — i — 1 , n—\—h —\— 2 , zz — ! — /z — i — 3 , . . • , zi— )— 2fo , zz-— ! — 2/i—t—l ; 
wh-2/m- 2, w-+-2/i-+-3, n-t-2/i-t-l, . . . . , n-f-3/i-f-l, n-t-3/i-i-2 ; 
n—k—hh—\—k , n—\—kli—\—k— f-1 , . . . . , zz — 1 — — I — 1 )7z — I — A: — 1 , ?z — ! — (A: — i — 1 ^/z — l — Ac. 
Le proprietà da osservarsi per questa disposizione sono le seguenti : 
1. ° Le somme delle file orizzontali costituiscono una progressione aritme- 
tica, crescente dall’alto al basso, di cui la differenza costante uguaglia il qua- 
drato del numero dei termini di una qualunque delle file medesime. 
2. ° Le somme delle file verticali costituiscono un’ altra progressione 
aritmetica, crescente da sinistra a destra, di cui la differenza costante ugua- 
glia il numero dei termini, che si contengono in ognuna delle file stesse. 
3. ° Chiaro apparisce che queste proprietà si verificheranno, anche se il 
rettangolo divenga un quadrato. 
Ed in fatti riguardo alle somme delle file orizzontali, queste debbono evi- 
dentemente dare lo stesso risultamento, che nella disposizione considerata pri- 
ma. Per quello poi si riferisce alle somme delle file verticali, esse verranno 
espresse come siegue, andando da sinistra a destra; cioè : 
pregressione aritmetica, di cui la differenza costante uguaglia il numero k- 4-1 
dei termini, che si contengono in ciascuna delle file verticali; e perciò resta 
dimostrato il secondo asserto. 
(*) Comptcì Rendus, séance du 2 septembre 1850, tome XXXI. 
