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e dividendo per 
i -+- b 
avremo 
1 -+■ 
1-HÒ 
quindi mediante la (a 6 ) sarà 
rti b 
_±_ i 
[ t i+*__iv y / T i+b — 
O ' ì ~ t ' l ~ J o 1— i t 
dt ; 
*(fc+- 1) 
Ki) 1 
6 / /* l+b 1\, 6 P-, 26ni r W 1 
W. (-T=r)*=rTiL ^ cos - T^ ,rLog - sen I(6TT)' : j 
Sostituendo gl’integrali (a 10 ) ed (a u ) nella formula (o 9 ), avremo finalmente 
r — QO r flft 
1 
Y 
(“-> A 
1* 2r2(rH-l)-t-(2r. 
^[2r-f-(2r-t-l)ò] 2 ^[2(r-Hl)H-(2r-+-l)6] 2 
=0 r =0 
k[b-+-i) 
m < — ' 
2 
^ 2òm _ m 
N - 2 > cos - — - tfJLog.sen — 77- n 
m= 1 
k(b-+-r 
cioè la espressione generale in termini finiti del rapporto fra l’accumulazione 
massima Y della sfera di raggio 1, e l’accumulazione media A della medesi- 
ma sfera. 
Giova qui osservare che , ciascuno dei sommatori delle precedenti for- 
mule, presi fra ® e 0, rappresenta una serie convergente; poiché facendo nei 
medesimi 6=0, essi divengono : 
(«13) 
|(2r -+- 1 ) 2 
ièr I 
22( rH _l)2 ’ 
i quali, come facilmente si vede mediante la serie (i) di Cauchy (1), rappre- 
sentano serie convergenti. Da ciò si deve concludere che i sommatori, da cui 
qnesti furono dedotti, esprimono serie ancora più convergenti , perchè i loro 
denominatori superano rispettivamente quelli dei sommatori (a 13 ). 
(1) Cours d’analyse, etc. Paris 1821, p. 137. 
