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Il prof» P. Yolpieeìli comunica la dimostrazione geometrica della 
(1) cos86° — cos72° = \ . 
Nella mia nota , la quale ha per titolo « Alcune rimarchevoli formule 
che si ottengono da un integrale definito relativo alla elettrostatica (a) » per l’e- 
sempio 3.° mi sono valso della (1), che si riconosce vera, o servendosi delle 
tavole dei seni e coseni naturali , o del ragionamento geometrico, che ora 
siegue. 
L’ angolo centrale del pentagono regolare, iscritto ad un cerchio di rag- 
gio r, ha per misura un arco di 72°, mentre sappiamo dalla geometria, che 
fra il lato l n di un poligono regolare di n lati, ed il lato l 2 , L di un altro si- 
mile poligono del doppio numero di lati, esiste la relazione 
( 2 ) 
hnV^r*— l\ n ) 
S 
Facendo nella (2) n = 5, sarà V» ts*- 
(3) i hoW 1 * — 1 *") 
e poiché dalla geometria sappiamo essere 
*io= 2 ( — ’ 1 ■+■ V 5 ) » 
<j\s is &-V o ][ n v ^ Y ~ f 
n 'in 
— t A 
*- /k l/J! ' 
^ ^ - V ^ 
? (A A* 
Ar * ^ A ^ 7 c J i 
perciò, sostituendo questo valore nella (3), avremo 
*5 = j( — 1 *+■ J/"5) |/"(1 0-f-2 |/"5) — 
^ ^ *SK < 
fsj 
__ r (— 1 -+- j/*5)j/’(10 -+■ 2|/"5)|/"(10 — 2|/’5)J/*(10 ■ — 2|/"5) 
4 ^ 10 — 2/"5 
lA)l/-5l/-16)/-(10 -2^5) = r ^ 
ì 2(5 — |/"5) 2 K v y ’ 
Quindi avremo 
79° 1 1 
sen -f - = seti 36* - £ = 1/(10 — 2/5) 
(a) V. questi atti, T. XV, anno 1862, pag. 454, lin. 7. 
