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per espressione approssimata del tempo qualora si voglia dato per una fun- 
zione algebraica. E lorquando la x designi una ascissa e l la corrispondente 
ordinata , la ( 1 ) rappresenterà una curva del terzo ordine, la quale avrà tre 
punti comuni con la (1)'; e così si potrebbe avere ancora una espressione di 
esattezza maggiore qualora pel tempo si assumesse : 
t = ac c -+- bx 2 -4- ex 3 ~t- dx K , 
noi peraltro conserveremo la (1). 
2.° Ora per determinare nella (1) i parametri a, b, c basterebbe che si 
conoscessero tre distanze ed i tempi corrispondenti. Peraltro affinchè quegli 
stessi valori così determinati per a , b , c soddisfacessero a tutte le altre pos- 
sibili distanze e relativi tempi, farebbe d’uopo chela (1) rappresentasse la pre- 
cisa legge di dipendenza del tempo dalla ascissa. Questo non potendosi pre- 
sumere, quei valori di a, b , c non potranno soddisfare con esattezza ad altre 
equazioni analoghe per le quali siano note le distanze ed i tempi. È dunque 
necessario per avvicinarsi quanto più sia possibile alla legge di natura , di 
procedere alla loro determinazione nella condizione che gli errori i quali ri- 
sulterebbero per le altre equazioni fossero i più piccoli possibili. A raggiun- 
gere un tale scopo si presta il metodo dei minimi quadrati. 
A questo fine si convenga di designare i tre parametri da determinarsi 
con 
u, y , z 
e le quantità note per l’esperienze con a, b, c, d, si ponga cioè 
a — x,b = x 2 ,c — x z ,d = t , 
onde si abbiano le seguente equazioni sotto la forma 
a y u h- b A y -+- c\z -s- = 0 
a 2 u -h b 2 y + c 2 2 -hì 2 = 0 
a 3 u -+- b z y -t- c 3 z -+- d 3 = 0 (2) 
a^u — |— b A y " 4 — c 4 z — t— d A == 0 
Se si immaginasse che le u, y, z fossero state determinate per mezzo di tre 
qualunque delle esposte equazioni sostituendo i loro valori nelle altre, queste 
