giacente su quello delle x; mentre b denota la parte della tangente al vertice, 
compresa fra l’asse dalle ascisse e l’assintoto. Indicando con c la eccentricità 
della iperbola, si avrà 
(4) H- 6^ , 
e dalla (3) otterrremo la 
\^{c^ — a2) 
( 3 ) 
che appartiene ad una iperbola di semiasse reale a, e di eccentricità c. Sup- 
ponendo anche qui c costante, ma variabile a, la (5) rappresenterà una serie 
d’iperbole omofocali. 
3.° Moltiplicando la (5) pel prodotto 
( 6 ) 
e paragonando la (2) colla (6) , si vede che le medesime coincidono , salvo 
nell’ ordine dei segni. Da ciò risulta, che non avvi alcuna diversità fra la 
equazione dell’ellissi omofocali , e quella delle iperbole omofocali anch’ esse ; 
quindi la serie, tanto di quelle, quanto di queste , viene rappresentata dalla 
seguente uguaglianza 
( 7 ) 
y 
— c2) 
che si deve riguardare identica colla (6). Soltanto è da riflettere , che deve 
aversi, per le ellissi, a >> c ed a; <; a, dovendo essere per le iperbole a << c ed 
a;>*a; laonde nel caso delle iperbole, divengono immaginarie le due quantità 
radicali, contenute nel secondo membro della (7): circostanza del tutto indif- 
ferente , per le analitiche ricerche di questo argomento. Dunque la (7) ab- 
braccia tutte le coniche omofocali, salvo la parabola ; poiché questa non ha 
centro, ovvero lo ha in una distanza infinita dal suo vertice, alla quale non 
possiamo porre l’origine delle coordinate. 
4.° Per avere una formula che abbracci anche la parabola, trasportiamo 
parallelamente nella (7), il sistema degli assi coordinati, dal centro in quello 
^ dei due fochi avente per as^is^ — c. Dunque alla x dovrà sostituirsi la a; — c, 
quindi la (7) si trasformerà perciò nella 
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