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ovvero nella 
|A(a' c^) 
—(x — c)*] 
\T(a‘ — é) 
^CX 
Ognuna di queste due formule, vale a rappresentare le coniche, compresavi la 
parabola; infatti per questa curva, tanto a, quanto c diviene infinita; mentre 
la differenza a — c risulta finita, e rappresenta la distanza fra il vertice, ed 
il foco della parabola. La seconda del^ (8) si trasforma nella 
=^\/' 
a c)[a — c) 
[a -t- c){a — c) ^cx 
'icx x^-i 
a a J 
P 
che, ponendo a — c = — , riducesi alla 
. //a-\-c\p ifa-^c.p 2cx x^~l 
Ma è chiaro che nella parabola, possiamo rappresentare a -h c per 2a; simil- 
C 00 ^ 
mente — per 1 , ed — per zero; cosicché dalla precedente avremo la 
(9) = j,x) , 
cioè la solita equazione delia parabola , di parametro p , avente nel foco la 
origine delle coordinate. Abbiamo dunque dimostrato, che qualunque delle (8), 
vale a rappresentare tutte le coniche, riferite ad un sistema coll’ origine in 
un foco della curva ; mentre 1’ asse delle x coincide con quello della curva 
stessa, il quale passa pel suo foco. 
Volendo che qualunque delle (8) rappresenti una serie di coniche omo- 
focali, dovremo porre nelle medesime costante la c, mentre a varia da una 
conica all’ altra. Fra queste coniche omofocali, è compresa eziandio la para- 
bola , perchè chiamiamo parabole omofocali quelle , che hanno comune fra 
loro tanto il foco , quanto la direzione dell’ asse. Da ciò discende , che 
anche gli altri fochi delle parabole stesse , i quali si trovano ad una di- 
stanza infinita dai vertici rispettivi , coincidono l’ uno coll’ altro. Soltanto 
dobbiamo avvertire che ciò importa , dover essere la c , per le parabole , 
anch’essa infinita e costante, mentre a deve riguardarsi variabile, ma sem- 
