— 30 — 
Ad effettuare questa eliminazione , dividiamo la prima delle (8) per 
la(H), ed otterremo la 
— (c — x)^ 
?/cot.a 
C X 
dalla quale abbiamo 
(12) a=[/'[(c — xY-\-[c — x)ycot.oi] . 
Sostituendo questo valore nella stessa (8), avremo 
l/’lic xV -+■ (c — a3)wCOt.a C^l./-r/ \ t 
^ J/^[(c — xY -+-{c — x)ycot.oc] ^ -* 
e riducendo sarà 
(13) = 
la quale ne porge 
(14) ^tang.a 
|/^[(c — xY H- (c — x)ycot.oc — c'^] 
{/"(c — X-+- ycot.x) 
lA(cot.«) 
(c — xY H- (c — x)ycot.cx. — 
(c — x) -+- ycot.a 
(15) (c — xY — y^ (cot.a — tang.a)(c — x)y — = o . 
Ma sappiamo essere 
cot.a: — tang.a 
cos.a sen.a cos.^a — sen.^a cos.2a 
sen.«cos.« |sen.2a 
:2cot.2« , 
sen.« cos.« 
quindi otterremo dalla (15) la 
(16) (c — xY — 2(c — a:)ycot.2« — = o . 
Fin qui fu vantaggioso, conservare la differenza c — x ora però conviene 
ordinare la (16) per le dimensioni variabili, ed otterremo la 
:< 7 ) 
y 
2a;ycot.2« . — 2cj/cot.2a -+- ^cx = o . 
Qualunque delle (15), (16), e (17), le quali sono identiche fra loro, ed hanno 
l’origine delle coordinate in un foco, rappresenta una conica; la quale perciò sarà 
il luogo geometrico dei punti di tangenza delle rette, spettanti al sistema di 
parallele fra loro , di cui ciascuna forma 1’ angolo « coll’ asse delle 5c , ed è 
tangente ad una delle coniche omofocali tutte di eccentricità c, formanti la 
serie di esse. Denomineremo conica di tangenza l’indicato geometrico luogo; 
e secondo che farà d’uopo, ricorromo all’una, o l’altra delle tre ora stabilite 
uguaglianze. 
