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§ 3. 
8.° Abbiamo veduto che la curva di tangenza (17) , generalmente par- 
lando, è di secondo grado; possono però aver luogo certe condizioni partico- 
lari, che la riducono ad una o due rette, come vedremo a suo luogo. È chiaro 
inoltre che la curva medesima , passa pei fochi comuni alla serie di coniche 
omofocali poiché le coordinate dei due comuni fochi sono : 
e siccome la (16) è soddisfatta per queste due coppie di valori, così è dimo- 
strata la verità di questo asserto. 
9. ° Per decidere la specie della conica di tangenza, serviamoci della (17), 
dalla quale troviamo che il quadrato del coefficiente di xy, meno il prodotto 
quadruplo dei cofficienti delle if, è quantità positiva, cioè troviamo 
4cot.^2:z -H 4 >» 0 ; 
perciò la (17), non altramente che la (15) e la (16), rappresenterà una iperbola; 
quindi l’indicato luogo geometrico sarà giustamente detto iperbola di tangenza. 
10. “ Vedendo inoltre, che nella (17) i due termini, affetti dalle hanno, 
prescindendo dal segno, il medesimo coefficiente, apprendiamo che la iperbola 
stessa dovrà essere equilatera. In fatti , denotando con A , B , in qualunque 
iperbola, i semiassi, questa conica sarà espi-essa dalla 
BV — Ah/ = A^B’^ . 
Le formule più generali, per la trasformazione delle coordinate, sono [a] 
Ì x = x^-^ x'cos.{xx') — ij'sen.{xx') , 
y = x'&en.{xx') -t- ij'cos.{xx') ; 
quindi avremo 
= a:/ -h x'hos^{xx') h- ij'henr{xx') H- ^ìx^x'cos.{xx') — 2x^y'sen.{xx') 
— 2a:'i/'sen.(a:a:')cos.(a:a;') , 
a;'^sen.’^(a;a;') y''^cos.^{xx') ^y^x'sen.{xx') -t- ‘ìyji’ cos.{xx') 
-+- ^ìx'y'sen.{xx')cos.{xx') ; 
essendo x ^ , y^ le coordinate della nuova origine, riferita all’antica. Introdu- 
{a) Volpicelli, Annotazioni al Caraffa. Roma 1840, parte seconda, p. 172 ove si deve 
porre {wy') = 90“ -f- {xx'). 
