cendo questi valori nell’ equazione precedente della iperbola, otterremo 
[B’^cos.’^(a;a;') — A^sen.^(ica5')]ic'"^ -t- [B^sen,^(osa3') — Ahos.^{xx')]ij'^ 
— 2(B^ -+- A^)sen.(j:a?')cos.(a:ic').;c'r/' 
-H 'ì[x^Bhos.{xx') — y^Ahen.{xx')]x' — 2[a:„B^sen.(a;a;') y^A‘^cos.{xx')]y' 
-h — A2|/„2 _ a^B 2 = o . 
Ma volendo che sieno uguali, e di contrario segno, i coefficienti delle x^, if, 
come si verifica nella (17), dobbiamo porre 
B^cos.^(.a3x') — A’^sen.^(ica:') = A^cos. — B‘^sen.^(a:a;') , 
dalla quale si conclude 
A = B, 
lo che ha luogo solamente per la iperbola equilatera, come volevamo dimostrare: 
concludiamo per tanto che la iperbola di tangenza, rappresentata da qualunque 
delle (13), (16), (17), è ancora equilatera. 
Esprimendo con a' l’angolo, che una certa retta fa coll’asse delle x, avrà 
questa per equazione la 
y z=::x tang.«' -+- /3 ; 
ma volendo che la retta medesima sia perpendicolare alla direzione « delle 
tangenti parallele fra loro, avremo 
tang.a' 
1 
tang.a 
cot.a; 
perciò l’equazione della stessa retta si ridurrà nella 
y = — X cot.a -H (3 . 
Volendo inoltre che la medesima passi pel comune centro delle coniche , al 
quale appartengono le £c = c , y = o, dovrà essere 
0 = ^ — c cot.a /3 , 
quindi sarà 
(19) !/==(c — a?) cot.a , 
l’equazione finale della retta considerata. 
Per conoscere se la (1 9) rappresenta un assintoto della iperbola di tangenza. 
