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dobbiamo cercare, per quali valori delle x, ij, essa incontra questa conica; vale 
a dire per quali valori delle coordinate, vengono soddisfatte contemporanea- 
mente le (lo), (1 9). Eliminando adunque la y da queste, avremo 
(c — x )'^ — (c — x)^ cot.^cc -f- (c — xY{cot.oc — tang.a)cot.« — = o , 
cioè 
(20) [1 — cot.^a - 4 - (cot.a — tang.a) cot.«](c — x)^ = , 
e siccome il fattore di (c — xY si annulla di per se; perciò chiaro apparisce 
che le ascisse dei punti d’incontro, e quindi, anche, a motivo della (19), le 
corrispondenti ordinate, sono infinite. Riflettendo inoltre, che se una retta incon- 
tra una iperbola in distanza infinita, passando pel suo centro, deve la retta 
medesima esserne un assintoto; perciò la retta deH’equazione (19) dà un assin- 
toto della iperbola equilatera di tangenza, come si voleva dimostrare. 
Si avverta che i soli due casi corrispondenti, uno ad « = o , l’altro ad 
Ci = 90° , non sono compresi nella presente analisi ; perchè nei medesimi, 
la iperhola di tangenza si confonde cogli assi delle coniche , come vedremo 
più chiaramente in appresso. 
11.° Stabilito che la (17) rappresenta una iperbola equilatera, se riflettasi 
a quanto fu dimostrato nei precedenti numeri, possiamo enunciare il seguente: 
Teorema I. Guidando ad una serie di coniche omofocali, un sistema di tan- 
yenti parallele fra loro , i punti di tangenza si troveranno tutti sopra una 
iperbola e(piilatera ; la quale, passando pei fochi comuni, avrà un assintoto 
perpendicolare alla direzione delle indicate tangenti, e V altro parallelo alla 
direzione stessa , i quali s’ intersecheranno nel centro ^omune delle coniche 
omofocali. 
Questo teorema viene dichiarato dalla (fig. 1) , in cui rappresentano 
a, b i fochi comuni alla serie di coniche ; TT' la direzione, comune al si- 
stema delle tangenti parallele fra loro; ed FF' l’asse della iperbola equilatera 
di tangenza; essendo QM, MH, H'M', M'Q' i quattro suoi rami, ed SS', TT' 
gli assintoti di essa. N^lla medesima figura, la serie delle coniche omofocali, 
viene rappresentata da tre ellissi, e quattro iperbole. 
§ 5 . 
Per dichiarare maggiormente la giacitura della iperbola equilatera di tan- 
genza, spostiamo il sistema coordinato, prima parallelamente a se stesso, in modo 
