che il centro delle coniche omofocali coincida coll’origine, ove già fu supposto 
in principio di queste ricerche (§. 1). L’ indicato spostamento esige , che sia 
cangiata in x -+~ c ìa x i perciò la (16) si trasformerà nella 
Ma , siccome la parabola non possiede centro , vale a dire questa curva sup- 
pone c infinito ; così vediamo che, nell’attuale spostamento, fa d’uopo esclu- 
dere la curva stessa , per la quale avrà luogo una ricerca particolare , come 
già fu indicato (§ 1, 5°.). 
Dopo eseguito il precedente spostamento parallelo, passiamo ad eseguire 
il sécondo angolare; in guisa che l’asse delle x, formi colla sua primitiva di- 
rezione r angolo {xx'). A tal fine dobbiamo valerci delle (18), annullando in 
esse i simboli x^ ^ y^; giacche la origine delle coordinate, in questo caso, non 
si muta. Per tanto avremo 
x'^ = x'^cos.^{xx') -+- i/^sen.^{xx') — ’ìx'y'sen.{xx')cos.{xx') — 
= x'hen.^(xx') -h y'^cos.^(xx') -h x't/sen.^{xx') , 
xy — x'hen.{xx')cos.{xx') — y'^sen.{xx')cos.{xx') [cos.'^{xx') — sen}{xx')]x'y' 
e sostituendo nella (21), si avrà l’equazione seguente 
x'^cos.^{xx') y'hen.\xx') — x'y'senJÌ[xx') — x'hen.^{xx') 
— y'ho&.\xx') — x'y'sen.‘ì{xx') 
(22) [cos.2(a:a;') — sen.2(£Cic')cot.2a]a5'^ — [cos.2(a:a;') — sen.2(a:a:')cot.2«]y'^ 
— 2[sen.2(a:a;') -H cos.2(a:a;')cot.2a]a3'?/' — = o. 
Ciò posto, le condizioni che più convengono, per determinare 1’ angolo {xx% 
fin ora tenuto arbitrario, sono l’una, o l’altra delle due seguenti : 
( 21 ) 
— y'^ — 2a?!/cot.2« — = o . 
= x'hos.^{xx') -h y'hen.^{xx') — x'y'sen.’ìlxx') , 
^2 — x'hen^{xx') yho^.\xx') -t- ‘ìx'y'^Qn.[xx’)Q,o?,\xx') = 
- ,, sen.2(a;£c') ' sen.’ìlxx') , , 
x'^ — - — y'^ — - -h a: i/'cos 
ovvero 
