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( cos.2{xx') — sen.2(a;a?')cot.2a = o , 
(23) ] 
( sen.2(a:a:') h- cos.2(a;a;')cot.2a = o . 
La prima di queste fa sparire nella (22) i termini affetti dalle x^, mentre 
per la seconda, vi si annulla il termine affetto dal prodotto x'y'. Ora dalla 
prima delle (23) abbiamo 
cot.2« = col.’ì{xx') , 
la quale può soddisfarsi col porre 
{xx') = « . 
La seconda poi delle medesime ci fornisce 
cot.2« = — tang.2(xaj') — tang.[ — 2(x?;')]; ma cot.2a = tang.^-^ — 2 rj ) , 
quindi possiamo stabilire 
Y ~ 2a = — ^[xx') , 
donde 
(24) [xx') = cc ^ , 
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Sostituendo nella (22), uno alla volta, i valori trovati ora per l’angolo [xx')^ 
avremo pel primo la 
2(sen.2« -+- cos.2« coX.'ìcx)x'y'= , 
e riducendo sarà 
c'2 
(25) 5c'y' = — sen.2« . 
12.° Questa equazione conferma evidentemente, che la curva di tangenza 
è una iperbola equilatera, la quale nella (25) si riferisce agli assintoti, come 
assi coordinati ortogonali, che fanno con quello comune, in cui si trovano i 
fochi delle coniche omofocali , un angolo [xx') = «. Così apparisce nuova- 
mente, che un assintoto della iperbola equilatera di tangenza, è parallelo alle 
tangenti del sistema, mentre l’altro è perpendicolare alle tangenti stesse. 
Passando al secondo caso, vale a dire sostituendo nella (22) il valore 
dell’angolo [xx'), dato dalla (24), avremo primieramente le 
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