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cos 
.^xx') = cos.^2a y) == sen.2a , 
sen.2(a;a;') = sen.^2a ^ ) ~ — cos.2« ; 
per le quali la (22) si ridurrà nella 
(sen.2« -I- cos.2acot.2a)(a;'^ — tj'^) = , 
ovvero nella 
(26) 
donde 
(27) 
^'2 — yi 2 _ c^sen.2« , 
y' — — c^sen.2«) , 
13. ” Da questa equazione si vede che c|/"(sen.2a) , rappresenta il se- 
miasse reale della iperbola di tangenza. Supponendo qui a = 45 , abbiamo , 
secondo la (24) , l’angolo [xx') = o ; vale a dire non avvi nel caso attuale 
spostamento angolare delle coordinate. 
14. ° Inoltre, pel caso medesimo, avremo 
y' — ; 
cioè i due vertici M , M' della iperbola di tangenza , coincideranno coi due 
fochi ^Tcomuni alla serie di coniche; quindi la iperbola di tangenza diverrà 
simmetrica rispetto l’asse X, — X, come viene rappresentato dalla (fìg. 2). 
Lo spostamento angolare del sistema , nel caso in proposito , è dato 
dalla (24); ma con facilità si vede, che ciò suppone un asse delle x collocato in 
guisa, da dividere in mezzo l’angolo retto, formato dagli assintoti della iper- 
bola di tangenza ; perchè in ciascuna iperbola, l’asse divide per metà l’an- 
golo degli assintoti. 
:. 6 . 
1 5.° Per trovare la eccentricità c' della iperbola equilatera di tangenza, vale 
a dire la distanza fra centro e fochi della medesima, rammentiamo che questa è 
in generale data dalla ipotenusa di un triangolo rettangolo, avente per cateti i 
due semiassi. Nel caso nostro, questi due cateti sono eguali fra loro, e ciascuno 
viene rappresentato da c|/'(sen.2«)/; quindi per la ipotenusa, ^fWo per la 
(t 
X:- < 
