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s” (r'% s^"") - , 
equazione simile alla ( 2 ), che risolvendosi cogli stessi numeri può servire a tro- 
varne successivamente quante soluzioni si vogliano. 
Si prenda la soluzione r' =s” =- t" i : ne dedurremo 
s’ = 27t'’^ =27 , 9 =36-'= 81, p = r\r"" + 72 s'"'}= 75 , 
r = p(p^~ 24^^) = 73 ( 73 ^ - 24.81^) = - 73.152135 , 
S = q {Zp'^ - 8 ^^) = 81 ( 3 . 73 ^ - 8 . 81 ^) =- 81 . 36501 , 
e quindi r = - 11105855 e x = ks - r = - 720469. Cambiando il segno , avremo 
i valori interi e positivi 
X = 720469 , r— 11105855, 
che soddisfaranno all’equazione ( 1 ) con j pure intero e positivo. 
2? Si può applicare lo stesso metodo all’equazione 
( 3 ) x^ {x + rf + {x ■¥ 2 rf + . . . + {x + nr- rf = 
supponendo w> 3 . Fatto ^ = 2jc + (^ - i)r , questa equazione diventa, secondo 
una formula del signor Le Besgue, 
( 4 ) ns[s^ + - i)r^] = ; 
per ciò nel caso di 7Z = 4 si ha 
( 5 ) + i5r^) = 2 j^ , 
e posto 
s = 2s'’^ , ^ + r\J~^ = {p Jr q \/^^f , 
ne risulta 
indi posto 
si ottiene 
2^'3 = p(p^ ~ , r = 5q{p" - ?>q'') ; 
= 27'^ , yo + 5 q\Jì> = {s" + r'v/sf , 
5q =r'(3 + i5r'") = 27 '^ , 
la qual ultima equazione è simile alla ( 5 ). 
Preso r' = 1 , s ” = 25 , j ' = 20, i quali valori corrispondono alla eguaglianza 
ll 3 + 123 + 133 ^ 443 ^ 20^ , 
