si troverà 
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p = 2j'^ = 2 . 20 ^ , 
S =^2s'^ = 2 . 20 ^. 31 ^ 
s' = y - 57’'^) = 20 . 620 = 20 "*. 31 , 
r =: 2q{y - 5^^) = 2.20^.-^ (20^-4. 9 - 47^) = 2.20^.— .285791 . 
Si possono moltiplicare per 9 e dividere per 2 . 20 ^ i valori di r e i- riducendo- 
li cosi a 
r = 47.285791 = 13432177 , 
= 9.20^.31^ = 107247600 , 
donde 
s-2r 66951069 
2 2 
Si avra dunque, moltiplicando per 2 questi valori di x e r, una nuova soluzione 
dell’equazione ( 3 ), per re = 4, con numeri interi e positivi 
X = 66951069 , r =7 26864354. 
3? Generalmente, per soddisfare all’equazione ( 4 ), fatto per compendio n -1 = m, 
poniamo 
4 = 
s + r \J—m = {p + q \J —mf , 
donde 
r = q{zp^ - mq^) 
^ 77^4'^ =p[p^ - 3 /re< 7 ^) ; 
poniamo inoltre 
np =sy^ , 
p -r q\Jzm = ( 4 ” + 
donde 
q = zr'{s"^ + m 
r'% p = s"(s"^ + 9 mr'^) , 
sicché facendo zr' = r" si ha l’equazione simile alla ( 4 ) 
Cosi, data una soluzione della ( 4 ), i medesimi numeri potranno prendersi pei 
valori di r" , j-" e y, e da questi si dedurranno r', p, < 7 , r, 4 ', onde si avrà 
una nuova soluzione della ( 4 ), che potrà similmente somministrarne un’altra, ecc. 
ecc. Ma e chiaro che le soluzioni ottenute in tal modo potranno non essere le 
sole possibili; di più, sebbene si trovino valori positivi per 4 ed r, può darsi 
che X risulti negativo e quindi non si abbia per l’equazione ( 3 ) una soluzione 
con numeri positivi quantunque si abbia per la ( 4 ). 
