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Preso r"= s"= i , r = — > ne risulterà 
2 
,1 2 n +s 
r= - , q^—— 
, ri -t-o , 2 , 
r =71^. i) 
j- = 71® - n^{n- i) 
{ii^+sf 
questi valori di r e sono ambedue negativi quando ?i e maggiore di 16, da 
71=3 ad 71=7 è positivo r, negativo s, ma in ambedue i casi si ha s <{n - i)r, 
prescindendo dai segni, e però nel primo membro dell’equazione ( 3 ) alcuni cubi 
saranno positivi , altri negativi. Da n =*8 fino ad ti = 16 saia s negativo , r 
positivo, ma in valor assoluto sara ( 71 — 1 ) 7 ’, quindi x sara negativo e sa- 
ranno negativi tutti gl’ indicati cubi, onde un semplice cambiamento di segni 
renderà positivi tutti i termini del primo membro dell’equazione ( 3 ). 
4? Si possono trovare altre formole più commode per dedurre da una solu- 
zione dell’equazione ( 4 ) una nuova soluzione. 
Sia una soluzione s=f, r = g, 2j=h , e ritenendo il medesimo valore di 
si supponga 
r + z , 2j = h + p z : 
sostituendo, togliendo i termini che si annullano per la { 4 ), e dividendo poscia 
per z, avremo 
mnf{ 2 g + z)— + 'ihp^z + p^z^ , 
ove m ~ n - \ indi ponendo p = ^ trarremo 
mnf — zhp^ 
e per ciò una soluzione della ( 4 ) sara eziandio 
. mnf - zhp^ 
2jr 
mnf — 2 hp~ 
Messo il valore di p, messo per il valore 
h^=nf{f^ + mg^) 
che risulta dalla ( 4 ), e fatto 
(6) f'= smjg^ , g’= 2 -f ^ + ìSmfY - mY’ h' = 2 mgh (gf + mg\ 
si troverà 
/' 
s =- h -% > j 2 r = — 2-^-3 
8777 g^ 8777 g^ 8777 g 
onde è chiaro che l’equazione ( 4 ) sara soddisfatta anche dai valori s =/', r = g\ 
2 j ~ K che sono dati dalle (e) e che saranno interi se sono interi /, g, h. 
