— 47 — 
Preso f=g = i, h = n , le forraole (e) daranno 
= 8/w^ , g' = 2~ + iSm - m , h' = 2 mn{m 9): 
il valore di g' sara positivo per 11 — 2 e n ■= h, negativo per n. > 4 , e quindi 
per > 4 si Gambiera g in - g, ma da n = z sino ad 11-= 11 si avrà in va- 
lor assoluto /'> { 7 i-l)g', cosicché ne risulteranno soluzioni dell’equazione (3) 
con valori interi e positivi di r, x, e j. A cagion d’esempio per 7^ = 6 si ha 
f' = 8.35^ , g = 8.71 , e tolto il fattoi- comune s, risulta 
35^— 5.71 
X= = 435 , r=71. 
2 
Si può anche fare a = , 
r 
-p-. donde 
(■) 
a = 5 (27 + im - a) -, 
64a^ 
e se risulterà a' <1 , sarà /'^ > m g'^ > {n-\fg^ , e quindi /'> {n - i)g' , 
onde si avrà ancora una soluzione dell’ equazione (3) con numeri interi e posi- 
tivi. Si potranno similmente calcolare altre quantità a'^, a"' , . . . che dipendano 
da a', a”, . . . come a dipende da a, e quando si giunga aduna di tali quan- 
tità che sia < 1, si avrà una soluzione della stessa equazione (3) con numeri 
interi e positivi. 
5? E da notarsi che anche per valori di n grandi quanto si voglia si può 
soddisfare alla (3) con x intero e positivo , j razionale , supponendo r = 1 : 
basta prendere per n un cubo non divisibile per 3. Ciò risulta dalle formule 
con cui il signor Camillo Pagliani, cadetto nel R. Corpo dei Pionieri di Modena, 
sciolse il problema di trovare mille cubi interi consecutivi la cui somma sia 
un cubo {*). Imperocché cambiando n in e facendo 
{}d - i )^ - 3 ( 77 ^ + 1 ) 
X — J 
6 
si trova 
{x + \ f + {x + + . . . +{x+ 11^ f =1^ nx + 
e si vede che il numeratore del valore di x é sempre un numero pari ed é 
anche divisibile per 3 quando non é tale 77, essendo allora 77^ — 1 divisibile per 
3, onde in questo caso sarà x un numero intero. Se si prende n divisibile per 
3, sarà un numero intero 3JC , e moltiplicando l’equazion precedente per 3^, si 
avrà eguale ad un cubo la somma dei cubi di n^ numeri interi formanti una 
progressione aritmetica la cui ragione sarà 3. 
77^(77 + i) Y 
’ 
(*) V. Annales de Mathématiques par Gergonne, tom. XX, p. 382—384. 
