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6? Se si domanda che la somma dei termini d’ una progressione aritmetica 
elevati a cubo- non sia un cubo ma un cpiadrato , si avra invece dell’ equa- 
zione (3) la seguente 
(s) + {x + rf + (x + 2rf + . . . + {x + nr- rf = 
che potrà ridursi alla 
(9) + {n - i) r^] = 8 /^. 
Facendo 2j = nsty trarremo da questa 
+ {n^ - i)r^ = mst^ , 
donde s = nf =^= \]n - 1) : quindi porremo 
- i)r* = {nt^ - rpf , 
e otterremo 
( 10 ) 
mpt 
n -l+yU 
a cui corrisponderanno due valori di s 
(H) 
2n{n- ì)f‘ 
n— 1 + 
'inp t 
Assegnando valori razionali quali si vogliano a ^ e ^ si avranno dunque valori 
razionali per r, s eà j , e cosi le formole (10) e (n) daranno la soluzione ge- 
nerale dell’equazione (9) con numeri razionali. 
I due valori (11) si possono anche ridurre ad un solo, poiché il secondo di- 
venta identico al primo se vi si cambia p in mentre con questo cambia- 
mento non si cambia r. Dal primo si dedurrà 
n{n - ì) {n + i ~ p)t^ 
2 2 ~ ■ 
n - ì + p 
( 12 ) 
X = 
formula che unita alla (10) porgerà la soluzione generale dell’equazione (s) con 
numeri razionali. 
Se prendiamo t = i, p = n - i , troviamo r = 1, x = 1 la qual soluzione è no- 
tissima. Preso p 
si avrà 
2 nt 
laonde sarà x = 1 , r = 2 , se pongasi 
