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sen.2« = 
2 
> 
e dalla (28) si avrà c' = c. Finalmente se pongasi 
7T j ' c» 4 
a = — , od a = , sara sen.2« = =b= 1 , 
4 4 
ed il valore numerico di c', per la (28), diverrà un massimo, cioè c|/’2. 
16.° Adunque riepilogando potremo concludere il seguente 
^ Teorema IL La eccentricità della iperbola di tangenza^ è un minimo per 
oc — 0 ; eguaglia quella delle coniche omofocali per a = 1 5°, e diviene un 
massimo per « = 45°: inoltre crescendo a, otterremo per angoli equidifferenti 
da 45°, eccentricità coincidenti. 
7 . 
17.° Passando a vedere per quali valori delle c, a, la iperbola di tangenza , 
riducesi a delle rette, riprendiamo la (17), che suppone com’è noto, l’origine 
delle coordinate nel fuoco, e non nel centro delle coniche. Per un primo caso, 
ad ogni valore di «, la iperbola di tangenza diviene una retta, purché abbiasi 
c == 00 ; poiché posto ciò, la (17) si riduce alla 
i/cot.2« — x — o, 
ovvero alla 
(29) tj = a5tang.2« , 
equazione appartenente ad una retta , che passa per l’origine , cioè pel co- 
mune fuoco, facendo coll’asse delie ascisse (4°, 6°) un angolo 2a. Ma c = co ap- 
partiene alla parabola, come fu osservato (4.°) ; avremo dunque il seguente 
Teorema III. Guidando ad una serie di parabole omofocali, un sistema 
di tangenti parallele fra loro, la iperbola di tangenza riducesi ad una retta, 
che passa pel comune fuoco, e che eomprende colVasse delle aseisse, un angolo 
doppio di quello formalo dal sistema con questo asse. 
Tutto ciò che abbiamo esposto relativamente alla retta di tangenza, nel 
sistema di parabole omofocali, è un corollario del teorema I; e viene rappre- 
sentato dalla (fig. 4), ove la Nò' esprime la retta di tangenza, essendo b' il co- 
mune fuoco: ma in seguito (§• 8) concluderemo un IV teorema, di cui questo 
111 è un corollario. 
