Possiamo confermare colla seguente geometrica osservazione, che quando 
la linea di tangenza, come nel caso considerato, sia una retta Nè', passante 
pel fuoco è', deve questa fare coll’asse è'X delle ascisse, un angolo Nè'X (fig. 4) 
doppio di quello TEX (=«), che fanno le tangenti ET, E'T', E"T", alla 
serie di parabole , col medesimo asse. In fatti la costruzione geometrica per 
guidare una tangente alla parabola , consiste nel dividere in mezzo 1’ angolo 
compreso dal raggio vettore Bè', e dalla retta BC parallela all’asse, e questo 
angolo eguaglia Bè'X, 
18.° Passando al secondo caso, vediamo quali sono i valori di a, che riducono 
la iperbola di tangenza ad una o due rette, per qualunque valore di c; ed a 
tal fine ci serviremo della (27). Vero è che questa equazione non abbrac- 
cia più la parabola; ma essa fu considerata separatamente (1 7.°). Dobbiamo inoltre 
avvertire che la medesima (27), non si riferisce al sistema di coordinate, in cui 
l’asse delle x passa pei fuochi a', b'; ma si riferisce bensì al sistema coll’origine al 
comune centro delle coniche omofocali ; ed in modo, che l’asse delle ascisse 
coincida con quello della iperbola equilatera di tangenza. 
Per tanto siccome la (27), sopprimendo in essa gli accenti, può ridursi 
alla 
{x y) [x — y) — c^sen.2a = o , 
così è facile comprendere, cbe di questa equazione il primo membro è sol- 
tanto il prodotto di due fattori di primo grado, quando abbiasi la 
(30) c^sen.2<z = 0, 
equazione cui soddisfanno i seguenti valori 
a = 0 , ed of. = 90°, 
per ognuno dei quali la equazione precedente riducesi nella 
(31) {x ^ ij){x — ij) = 0 , 
rappresentante due rette, che s’ intersecano ad angolo di 90° nel centro delle 
coniche omofocali, e che formano un angolo di 45° cogli assi coordinati; per- 
ciò si confondono cogli assi della serie di coniche stesse. 
Queste due rette poi si debbono interpretrare come segue: avvicinandosi 
l’angolo a (fig. 1) sempre più ad un retto come limite, i punti Y, V', vertici della 
iperbola limite, sempre più si accosteranno al centro 0, e la iperbola di tangenza, 
si anderà sempre più ad accostare agli assintoti suoi SS', TT'. Essendo inoltre 
l’angolo « = 90°, la iperbola di tangenza si confonderà cogli assintoti medesimi 
