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che in questo easo riduconsi alle -X, X, e -Y, Y. 11 vera significato adun- 
que della (31), consiste nel rappresentare le rette limiti, cui si accosta senza 
fine la iperbola di tangenza, quando l’angolo a giunge a confondersi con un 
retto. Però a rigore dobbiamo dire che , nel caso di « = 90% la curva di 
tangenza si confonde co’ suoi limiti, cioè colle due rette -X , X , e — Y , Y ; 
ma il limite -V, Y non si potrebbe ottenere mediante la costruzione dei punti 
di tangenza. 
Possiamo confermare tutto ciò col ragionamento seguente : guidando alle 
coniche omofocali della serie, tante tangenti perpendicolari sull’asse —X , X , 
i punti di tangenza saranno evidentemente i vertici dell’ ellissi e delle iper- 
bole , che compongono la serie stessa . i quali si troveranno distribuiti su 
tutta la lunghezza della retta -X , X. Ma siccome in questo caso non esi- 
ste più la iperbola limite; così è chiaro che la -Y , Y, deve anch’essa con- 
siderarsi come una delle iperbole omofocali. Però la rispettiva tangente a que- 
sta iperbola si confonde colla iperbola stessa; quindi è chiaro che dovranno 
esistere una infinità di punti di tangenza pure in questa retta; e così vedesi 
che la (31) contiene anche la retta -Y, Y, come linea di tangenza. 
Quanto abbiamo qui riferito per a = 90°, potrebbe, con qualche modi- 
ficazione, ripetersi anche pel caso di a = o. Esiste però una diversità os- 
servabile fra questi due casi ; ed è che le iperbole non forniscono nel se- 
condo caso alcun punto di tangenza, e la iperbola limite viene rappresentata,, 
nel caso medesimo, dalle rette -X, X , e -Y, Y. 
19.° Dai ragionamenti che precedono abbiamo l’enunciato seguente: Se le 
due date direzioni, una delle tangenti parallele fra loro, l’altra di uno degli assi 
appartenenti alle coniche omofocali, coincidano; allora la iperbola equilatera 
di tangenza riducesi a due rette, che sono rappresentate rispettivamente dai 
medesimi assi. 
Il ragionamento precedente, o almeno quella parte del medesimo, che si 
riferisce alla sola retta perpendicolare alle tangenti, si deduce dai soli elementi di 
geometria, riflettendo che le tangenti guidate pei vertici delle coniche, sono 
perpendicolari agli assi; ma noi volemmo dedurla dall’ analisi, per dimostrare 
la generalità dell’equazioni, colle quali abbiamo rappresentata la iperbola equi- 
latera di tangenza. 
11 terzo caso, nel quale, per qualunque valore di «, la iperbola equilatera 
di tangenza si riduce ad una retta, è quello in cui si ha c = o, cioè in cui 
la serie delle coniche omofocali, dall’essere composta di ellissi , diviene se- 
