rie di circoli concentrici; od anche dall’essere una serie d’ iperbole, si riduce 
a due rette, che s’ incontrano nel centro. Noi tralasciamo la considerazione 
di questo ultimo fatto, nel quale non esistono più coniche omofocali propria- 
mente dette; ma ci limitiamo al primo soltanto, in cui la (17), per una se- 
rie di circoli concentrici, riducesi alla 
-+- ’lxij cot.2« =■ 0 , 
formola che non rappresenta propriamente una linea del second’ordine , ma 
bensì rappresenta due rette. Poiché il suo primo membro, mediante i coeffi- 
cienti indeterminati si può decomporre in due fattori di primo grado, nel modo 
seguente : 
— x^ -+- ‘ìxy cot.2a = 
= Tv -t- rcot.2« ^ cot.^2a)la; \\y = o- 
^ JL^ cot.2«-p= [^(1-4- cot.22a)J 
Inoltre abbiamo 
cot.2a cot.^2«) = cot.2a=ì= = 
sen.2« 
perciò la ultima uguaglianza si ridurrà nella 
cos.2« =F= 
sen.2« 
2cos.^« — 1 = 1 = I 
2cos.a.sen« 
2cos.^« — 1 1 
jy^ — x^-h- ’ìxy cot.2« = f?, . 
L 2sen.cccos.« 
Prendendo il segno superiore avremo 
2cos.^« — 1 — ■ 1 cos.^a — 1 
2sen.« cos.« sen.« cos.a 
e prendendo l’ inferiore, sarà 
]D 
zx sena cosa 
2cos.^a — 1 == 1 = 1 
sen.a cos.a 
tang.a 
2cos.^a — 1-4-1 2cos.^a 1 
2sen.a cos.a 2sen.a cos.a tang.a 
Quindi la stessa equazione, tanto pel segno superiore, quanto per 1’ inferiore, 
si riduce alla 
— x'^ 2xy cot.2a = {y ~x tang.a) (y h — ) =z= o , 
' tang.a 
che perciò rappresenta due rette perpendicolari fra loro, che s’ incontrano nel 
fuoco, cioè nel centro dei circoli, la prima parallela, e la seconda perpendicolare 
al sistema delle tangenti. Di queste due rette, la seconda è solo quella che ap- 
partiene al caso dei circoli concentrici, da noi considerato, essendo essa per- 
pendicolare alle tangenti; mentre la prima si riferisce al fatto delle due rette. 
