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da noi tralasciato. Del resto potrebbesi, riguardo a questa equazione, riflet- 
tere del tutto similmente a quanto fu riflettuto riguardo alla (31); avvertendo 
nel caso attuale, che non si avrebbe ad escludere il sistema delle due rette, 
indicate sul principio di questo caso terzo. 
20. ° Dunque potremo concludere, che guidando ad una serie di circoli con- 
centrici un sistema di tangenti parallele, i punti di tangenza si troveranno tutti 
sopra una retta perpendicolare alle tangenti stesse. 
Questo fatto apparisce chiaro, mediante i soli elementi di geometria, senza 
più; però lo volemmo dimostrare analiticamente, per far vedere che il me- 
desimo è compreso anche nella (17). 
Riepilogando quanto si riferisce ai casi, nei quali la curva di tangenza di- 
viene una, 0 due rette, avremo le seguenti conclusioni: 
21. ° La iperbola equilatera di tangenza si trasforma in una sola retta, per 
qualunque valore di «, quando le coniche omofocali sono parabole, nel qual 
caso la retta di tangenza passa pel comune foco. Questa retta può essere con- 
cepita come una iperbola, che abbia l’asse reale infinito; poiché nel caso me- 
desimo l’angolo assintotico si annulla. 
22. ° La iperbola medesima si trasforma in due rette, che s’ incontrano 
perpendicolarmente nel centro, quando le coniche omofocali sono ellissi o iper- 
bole, in cui le direzioni delle tangenti coincidono con quelle degli assi delle 
omofocali stesse. Ciò suppone che abbiasi 
a — 0 , od a = 90° , 
e che l’asse delle ascisse passi pei comuni fuochi. 
23. ° La iperbola equilatera di tangenza, si riduce pure a due rette, che 
s’ intersecano perpendicolarmente nel centro, quando le coniche ornofocali di- 
vengono tanti circoli concentrici; e ciò si verifica per qualunque valore di a. 
24. ° Riguardo al secondo e terzo caso, riflettiamo che quelle rette, perpen- 
dicolari fra loro, le quali nei casi medesimi rappresentano due linee di tan- 
genza, sono da considerare come iperbole equilatere, di cui l’asse 2a ridu— 
cesi a zero. 
§ 8 . 
Chiamando f l’angolo che una tangente al punto {x, y)t fa coll’asse delle 
ascisse, abbiamo 
dii 
tang.? = ^. 
