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Per determinare l’angolo p nella iperbola di tangenza, risolveremo la (16) 
rispetto alla y, ed avremo 
y = — {x — c)cot.2« =fc |/'[(cot.^2« -H- l)(a: — c)^ — c^] , 
ovvero 
(32) 
donde 
y = — {x— c)cot.2« 
= — (x — c)cot.2« =t= 
{x — c)^ — c^sen.^2aj 
sen^.2c»: 
(33) 
dy 
tang. 9 = ^ = — cot.2« 
X — c 
(sen.2«)[/'[(ic — c)^ — c‘^sen.^2a] ’ 
formula che, per la medesima fornisce due angoli, corrispondenti a due 
valori della y nella iperbola equilatera, rappresentata dalla (16) stessa. 
Troveremo poi gli angoli corrispondenti alle tangenti, guidate pei fuochi 
comuni, e che per brevità chiameremo tangenti fuocali, rammentando cheT 
fuochi stessi hanno rispettivamente le coordinate : 
X=r 0 , ] ( ic = 2c , 
ed 
?/ = 0 , ) ( y = o . 
Inoltre ponendo nella (32) x==o, ascissa del primo fuoco, avremo, dopo facili 
riduzioni, la 
y = c(cot.2a =*= cot.2«) ; 
quindi si vede che per ottenere l’angolo della tangente a questo fuoco, si deve 
prendere il segno — nelle (32), (33). Similmente, ponendo nella (32) stessa 
X = 2c, ascissa del secondo fuoco, avremo 
y — c{ — cot.2« cot.2a) ; 
laonde si otterrà l’angolo della tangente a questo secondo fuoco, prendendo il 
segno -+-. 
Dunque per trovare l’angolo p della prima tangente fuocale, dovremo nella 
(33) porre a? = o, e prendere il segno — ; quindi sarà 
tang.?5 = — cot.2« 
(sen.2«) \f[c^ — c^sen.^2«) 
— cos.^2« 1 sen.^2a 
cot.2«-i- 
1 
sen.2«cos.2« 
sen.2« . cos.2« sen.2«a; . cos.2i< 
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