27.0 Nel caso in cui le coniche omofocali divengano tante parabole, la curva 
di tangenza riducesi ad una retta, passante pel comune fuoco h' (§7,17.°); quindi 
la indicata tangente fuocale alla iperbola di tangenza, si confonderà con quella 
retta; e l’enunciato del teorema IV, si ridurrà in quello del teorema III, che 
perciò, come ivi fu indicato, è un corollario del precedente. 
§. 9. 
Dati essendo i due fuochi a', V di una serie di coniche omofocali, queste, 
per quanto precede, saranno ellissi ed iperbole. A considerare le indicate due 
specie di coniche , sotto un medesimo punto di vista , immaginiamo che 
ognuna di esse, venga determinata dal suo vertice P (fig. 1), il quale si trova 
sull’asse -X, X, passante pei fuochi. Ora è chiaro che facendo muovere con- 
tinuamente il vertice P, si dovrà ottenere la indicata serie di coniche omo- 
focali. Ed in fatti, se il moto del vertice stesso cominci ad una distanza in- 
finita , la corrispondente conica sarà un circolo di raggio infinito. Per una 
distanza PO finita, ma grande, la conica sarà una ellisse, che diverrà tanto 
più schiacciata, quanto più PO diminuisce. Se poi giunga il vertice P nel fuoco 
a', cioè se il vertice stesso confondasi col fuoco, la ellisse ridurrassi nella retta 
a'b', che congiunge i due fuochi. Avvicinandosi anche maggiormente il vertice 
P al centro 0, la conica diverrà una iperbola, coll’angolo assintotico sempre 
più crescente, come si vede nelle quattro iperbole punteggiate della (fig. 1). 
Se poi finalmente il vertice P giunga nel centro 0, i due rami della iperbola 
si confonderanno coll’asse Y, — Y. 
Occupiamoci ora nel trovare l’andamento del punto di tangenza: e sic- 
come ad ogni conica, ellisse od iperbola, possono corrispondere due punti di 
tangenza; così prenderemo a considerare quello dei medesimi punti, collo- 
cato dalla parte del vertice P, e corrispondente al supposto andamento del 
vertice stesso. Ciò viene messo in chiaro dalla (fig. 1) , nella quale l’angolo 
a si rappresenta da T'OX. Quando sia la distanza PO = a infinita, le cor- 
rispondenti coniche omofocali sono tanti circoli, e la iperbola di tangenza Qa'H 
si confonde allora col suo assintoto SOS'. Per un’a finito, ma grande a sufficienza, 
da fornire una ellisse, come sarebbe a=PO, i punti di tangenza e'", e", e',.., si 
troveranno nel primo quadrante (X,0,Y,) e ciascuno si avvicinerà maggiormen- 
te al fuoco a', col diminuire dell’asse variabile 2 a, che si riferisce alla serie del- 
l’ellissi. Giunto il punto P nel fuoco a', la ellisse corrispondente si trasformerà 
