nella retta è'a', ed il relativo punto di tangenza si confonderà pur esso nel fuoco 
a'. Dobbiamo quindi con cludere c he il vertice P incontra, nel suo movimento 
lungo l’asse delle ascisse X, — X, il punto di tangenza nel fuoco stesso; quindi 
allorché il vertice P oltrepassa il fuoco a', la conica diviene iperbola, e come si 
vede nella stessa figura, esistono ancora delle tangenti per angoli assintotici suffi- 
cientemente piccoli. Però i rispettivi punti dì tangènza i', i'\ i"', . . , si tro- 
veranno allora nel quarto quadrante (X, 0, — Y); e ciascuno di questi punti 
si allontanerà tanto più dal fuofco a', quanto più crescerà l’angolo assintotico 
delle iperbole costituenti la serie loro, come si vede nella figura stessa. 
Sapendosi che deve la iperbola di tangenza essere equilatera (§ 3, 10.°), 
dobbiamo concludere , che il secondo assintoto suo TX', è perpendicolare al 
primo SS'. Ma siccome l’ assintoto TX' è compreso pur esso nelle tan- 
genti parallele fra loro ; così è chiaro che dovrà esistere una iperhola omo- 
focale limite KYLK'Y'L', che abbiamo denotata con tratti e punti (fig. 1), cioè 
con — . — . — . , la quale avrà per assintoto quello XX', appartenente alla iper- 
bola di tangenza. Il relativo punto di tangenza si troverà in questo caso sull’as- 
sintoto XX', a distanza infinita del centro 0. 
Riguardo alla iperbola omofocale limite, osserviamo che il suo semian- 
golo assintotico (X', 0, — X), deve uguagliare l’angolo acuto a, formato dal 
sistema delle parallele coll’asse delle ascisse (§ 15) ; e questa sua proprietà, 
coll’altra che il suo fuoco deve trovarsi nel comune a'^ è sufficiente a precisare 
la sua posizione. Quindi si troverà il vertice Y della iperbola limite col solito 
metodo , cioè dal centro 0 si descriverà un circolo, il raggio del quale ugua- 
glierà la eccentricità c; poi dalla intersecazione del circolo stesso coH’assintoto, 
si abbasserà una perpendicolare sull’ asse : nel piede di questa consisterà il 
vertice che si cerca. 
Riflettendo che la tangente a qualunque iperbola, è soltanto possibile, quando 
l’angolo acuto a, formato dalla sua direzione coll’asse della curva, è maggiore del 
semiangolo assintotico ; si vede che quelle iperbole omofocali , aventi per 
semiasse loro un’a, minore dell’altro YO, appartenente alla iperbola limite, non 
posseggono tangenti nelle parallele del dato sistema ; perchè il loro semian- 
golo assintotico sarà > «. Da ciò dobbiamo concludere che se il vèrtice P , 
nel suo movimento lungo 1’ asse -X, X, andando verso il centro 0, sorpas- 
serà il vertice Y della iperbola limite, non corrisponderà più ad iperbole, che 
forniscono al sistema di parallele, punti di tangenza. Quanto è detto fin’ora pel 
vertice P, relativamente al suo moto lungo l’asse dalla parte delle ascisse po- 
