sìtive, non che dal punto di tangenza riguardo aH’andamento suo, può per 
causa della simmetria, ripetersi dalla parte delle ascisse negative. 
28.° Riassumendo tutto il ragionamento sul proposito, dobbiamo conclu- 
dere ciò che siegue. Se parta il vertice P da una distanza infinita, per avvici- 
narsi al centro 0; la corrispondente conica omofocale sarà prima un circolo, ed 
il corrispondente punto di tangenza, si troverà sull’ assintòto OS , ad una di- 
stanza infinita dal centro stesso. Divenendo la distanza PO { = a) finita, la 
conica omofocale diverrà una ellisse, ed il corrispondente punto di tangenza, 
si troverà nel primo quadrante (Y,0,X) delle coordinate , finche il punto P 
giunga nel fuoco a', ove la ellisse diverrà una retta b'a', ed il corrispondente 
punto di tangenza, si troverà pur esso nel fuoco a'. Inoltre mentre il punto P 
corre pel tratto a’V, la conica omofocale diverrà una iperhola, coll’angolo as- 
sintotico sempre crescente; cosicché il punto di tangenza percorrerà il ramo 
a'MH della iperhola di tangenza, posto nel quarto quadrante (X, 0, — Y) delle 
coordinate. Questo punto di tangenza intanto si allontanerà sempre più del cen- 
tro 0, in guisa da trovarsi ad una distanza infinita, quando il vertice P giunge 
in Y, cioè nel primo vertice di quella iperhola omofocale detta limite, la quale ha 
il semiangolo assintotico eguale all’angolo acuto a, formato dal sistema delle tan- 
genti coll’asse delle x. Continuando il punto P a muoversi, passerà finalmente sul- 
r asse delle ascisse negative; ma fintantoché non sarà giunto in V', secondo ver- 
tice della iperhola limite, non esisterà vermi corrispondente punto di tangenza. 
Riguardo a questo vertice V', il corrispondente punto di tangenza ricomparisce 
nel secondo quadrante (Y,0,~X), ad una distanza infinita dal centro 0, sulla retta 
TT',solo assintoto comune, tanto ai due rami iperbolici a'H, à'H',appartenenti alla 
iperhola di tangenza; quanto agli altri due YK,V'K', appartenenti alla iperhola limi- 
te. Dopo che il vertice P sarà passato per l’altro Y', le coniche omofocali torneran- 
no ad essere una serie d’ iperbole; inoltre il corrispondente punto di tangenza, 
percorrendo la iperhola di tangenza, passerà pei contatti P'",..., giun- 
gerà nel secondo comune fuoco b', ove incontrerà lo stesso P. Da questo ver- 
tice, continuando P il suo moto lungo l’asse delle ascisse negative, il corri- 
spondente punto di tangenza si troverà nel terzo quadrante ( — X, 0, — Y) 
delle coordinate, passando pei contatti e*'", e'", e''', . . . , ove le coniche omo- 
focali torneranno ellissi, e termineranno per divenire nuovamente circoli, quando 
il vertice P sarà giunto a distanza infinita ; cosicché il corrispondente punto 
di tangenza , si troverà sul secondo estremo S' dell’ assintoto SS' , essendo 
partito dal primo S, al cominciare del suo moto. 
