sieno ellissi e iperbole omofocali, coesistenti nella serie medesima, come viene 
chiaramente rappresentato dalla (fig. 1). In fine quando , secondo 1’ autore 
citato, vogliasi riferire la iperbola di tangenza, ad una sola specie di coniche, 
vale a dire o alle sole ellissi, o alle sole iperbole; allora la stessa iperbola di 
tangenza non si ottiene completa, vale a dire non si ottiene in tutti e quattro i 
suoi rami, dai punti di tangenza. Questa ultima circostanza essenziale, non è men- 
zionata dall’autore stesso; cioè che per avere completa la iperbola di tangenza, 
mediante i punti di tangenza, fa d’uopo una serie di coniche omofocali, com- 
posta di ellissi, e di iperbole, lo che chiaro apparisce dalla (fig. 1). 
Parte seconda, concernente due sistemi di parallele. 
§• H. 
3 1 .° Fin qui trattammo di un solo sistema di parallele, tangenti ad una 
serie di coniche omofocali ; ora passiamo a generalizzare maggiormente le pre- 
cedenti ricerche, mediante la considerazione di due sistemi di parallele, tangenti 
ad una serie di coniche omofocali. Egli è chiaro che in questo caso do- 
vremo, generalmente parlando, avere due iperbole equilatere di tangenza, di- 
verse fra loro. Quindi potremo concludere il seguente 
Teorema V. Data una serie di coniche omo focali, e due direzioni qua- 
lunque, i punti di tangenza delle rispettive parallele alle direzioni medesime, 
si troveranno in due iperbole equilatere, intersecate fra loro, nei fuochi co- 
muni aliy ser'^stes^. 
32.“ Ciò equiv^ a dire che, descrivendo un sistema di parallelogram- 
mi , ognuno coi lati rispettivamente paralleli a due determinate direzioni , e 
tangenti ad una serie di coniche omofocali , dovrà il luogo geometrico dei 
punti di tangenza, consistere in due diverse iperbole equilatere, che dovranno 
intersecarsi nei fuochi comuni delle coniche indicate. 
Colle (fig.® 5, e 6), la prima per una serie di ellissi , e la seconda per 
una serie d’ iperbole, omofocali ambedue, si facilita la intelligenza di quanto 
abbiamo qui concluso. INelle figure stesse, tutte le tangenti tracciate con rette 
continue, si riferiscono ad una inclinazione comune a , mentre le altre tan- 
genti tracciate con rette di punti , riferisconsi ad una diversa inclinazione /3 
comune a tutte. Tanto nella (fig. 5), quanto nella (fig. 6), i rispettivi archi iper- 
bolici di tangenza , sono indicati similmente ; cioè gli archi continui a'MH, 
ò'M'H', appartengono alle tangenti, esse pure continue; mentre gli archi pun- 
