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tanto ad un sistema di parallele, determinato dall’ angolo «, quanto a quello 
perpendicolare al primo, determinato dall’ angolo /3. 
33. " Laonde, riflettendo anche su quanto fu stabilito col teorema I, po- 
tremo enunciare il seguente 
Teorema VI. Guidando ad una serie di coniche omofocali, due sistemi 
di tangenti parallele, rispettivamente perpendicolari fra loro; i punti di tan- 
genza, si troveranno sopra una medesima iperbola equilatera, che passerà pei 
comuni fuochi, e che avrà gli assintoti paralleli alle direzioni dei due sistemi: 
questi assintoti s' intersecheranno nel centro comune alle coniche omofocali. 
Il teorema ora enunciato, si può riconoscere anche sapendosi (§.4, 1 1 .°;e§.o, 
i2.°) che, dato un solo sistema di tangenti, gli assintoti della iperbola equilatera 
di tangenza , sono uno parallèlo alla data direzione delle tangenti , 1’ altro a 
questa perpendicolare. Quindi trattandosi di un secondo sistema di tangenti, 
parallele fra loro, e perpendicolari alle prime, sappiamo che gli assintoti della 
relativa iperbola di tangenza, debbono essere anch’ essi uno parallelo, e 1’ altro 
perpendicolare a questo secondo sistema di tangenti. Dunque sappiamo che i 
primi due assintoti, dovranno coincidere coi secondi ; ma siccome inoltre le 
corrispondenti due iperbole di tangenza, debbono ambedue passare pei fuochi 
comuni alle coniche omofocali, ne viene chiaramente che le due indicate iper- 
bole, debbono coincidere pur esse fra loro. 
Per tanto si vede che la modificazione, sul principio del presente paragrafo 
annunciata, consiste in questo, che se divenga retto l’angolo fra i due sistemi di 
tangenti parallele, vale a dire che se il parallelogrammo loro divenga rettan- 
golo; le due iperbole di tangenza si dovranno sovrapporre l’una sull’altra, e 
divenire una sola. Ciò si vede rappresentato dalle (fig.^ 7 e 8), la prima per una 
serie di ellissi omofocali , e la seconda per una serie di iperbole omofocali 
anch’ esse: nella (fig. 7) i punti di tangenza si trovano per tutto in ognuno 
dei quattro rami della iperbola equilatera Qa'MHQ'ò'M'H'; similmente avviene 
riguardo alla (fig. 8) , ove quei punti si trovano in tutta 1’ iperbola 
QMa'HQ'M'ò'H'. Le dimensioni della fig. 8, si fecero maggiori di quelle ap- 
partenenti alla (fig. 7), aflinchè questa riescisse ben distinta nelle sue parti; 
però se le dimensioni di queste due figure fossero state uguali fra loro, e così 
anche le direzioni dei due sistemi di tangenti parallele, allora sovrapponendo 
T uno all’ altro gli assi delle figure medesime, si vedrebbero sovrapporsi com 
pletamente anche le due iperbole di tangenza. 
34. " Ora tornando sui casi rappresentati dalle (fig.^ 5 e 6), e prendendo 
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