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in considerazione il teorema VI, possiamo facilmente concludere, che le due 
iperbole di tangenza , HMa'QH^M'è'Q' ed LNa'GL'N'è'G', guidate in ognu- 
na delle figure stesse , rappresentano eziandio le curve di tangenza , 
relative ad altri due sistemi di tangenti , rispettivamente perpendicolari 
a quelli , rappresentati nelle medesime figure. Per meglio dichiarare que- 
sto fatto, dobbiamo valerci della (fig. 9), e della {fig. 10) contempo- 
raneamente , le quali appartengono , la prima ad una serie di ellissi 
omofocali, e la seconda ad una serie d’ iperbole omofocali anch’esse. Abbiamo 
separato queste due specie di coniche 1’ una dall’ altra con due figure , per 
maggior chiarezza; poiché se non fosse la moltiplicità delle linee , avremmo 
presentata, pel fatto medesimo, una sola figura, comprendente le due specie 
di coniche indicate, facendo coincidere i comuni fuochi, e le rispettive direzioni 
dei due sistemi di parallele, come fu praticato colla (fig. 1). Nelle due figure 
medesime contemporaneamente considerate, due sistemi di parallele, il primo 
tl', , il secondo t'r», t"'r, .... , tangenti alle coniche, 
si esprimono con rette continue; mentre gli altri due sistemi di parallele, il 
primo uu\ u"u"\ .... , il secondo mm'*, u"'u^, , tangenti 
alle stesse coniche , si denotano con rette punteggiate. Inoltre le parallele 
nei due sistemi precedenti, sono rispettivamente perpendicolari alle parallele 
nei due seguenti. Gli archi iperbolici HMa', H'M'è', appartenenti ad una prima 
iperbola di tangenza, ed LNa', L'N'è', appartenenti alla seconda (fig. 9, e 10), 
costituiscono il luogo geometrico dei punti di tangenza, che provengono dalle pa- 
rallele disegnate continue, e sono essi archi espressi anche con linee disegnate 
continue. Similmente gli archi iperbolici a'Q,è'Q', appartenenti alla indicata prima 
iperboladi tangenza, ed a'G,è'G' appartenenti alla seconda(fig.®9,e 10), costituiscono 
il luogo geometrico dei punti di tangenza, che provengono dalle parallele pun- 
teggiate, quindi gli archi medesimi sono indicati anch’essi con linee punteggiate. 
35." Sul fine del §. 9 fu dichiarato (fig. 1, ed anche fig.^ 5 e 6, insieme 
considerate), che per avere complete^ mediante i soli punti di tangenza e non 
altro, le iperbole di tangenza, relative a due sistemi di parallele, bisognava la 
coesistenza in una sola figura delle omofocali ellissi ed iperbole. Però dalla pre- 
cedente descrizione, relativa alle (fig.® 9 e 10), vediamo che quando si tratti di 
due sistemi di tangenti parallele^ rispettivamente perpendicolari ad altri due, 
non abbiamo bisogno della coesistenza in una sola figura, delle omofocali ellissi 
ed iperbole, per avere complete le iperbole di tangenza; ma bensì possiamo averle 
tali, senza più, dai soli punti di tangenza di una specie di coniche omo- 
focali. Poiché in primo luogo, nella (fig. 9), mediante le sole ellissi omofocali. 
