Teorema VII. Guidando ad una serie di parabole omofocali, due sistemi di 
tangenti parallele, il geometrico luogo dei punti di tangenza, consiste in due 
rette, che s’ intersecano nel fuoco alle parabole stesse comune. 
V attuale teorema viene rappresentato dalla (fig. H ) , ove le rette di 
tangenza sono espresse dalle punteggiate b'H, b'G. 
37. ° Per identiche ragioni alle ora indicate, avuto riguardo al teorema III, 
il teorema VI si modifica, riguardo alle parabole omofocali, nell’altro seguente 
Teorema Vili. Guidando ad una serie di parabole omofocali, due sistemi di 
tangenti parallele, rispettivamente perpendicolari fra loro, i punti di tangenza si 
troveranno sopra una medesima retta,che passa pel comune fuoco,e che forma col- 
l’asse delle ascisse, due angoli supplementari contigui, dei quali ognuno è doppio 
del corrispondente, formato col medesimo asse da uno dei due sistemi di parallele. 
Questo teorema viene dichiarato dalla (fig. 12), nella quale b' rappresenta 
il comune fuoco, G6'H la retta che passa pei punti di tangenza dei due sistem i 
di parallele, uno espresso dalle RQ, R'Q', l’altro espresso dalle TS, T'S', 
T"S”, .... , essendo 
ang.G6'X = 2.ang.R'Q'X; ed ang.H&'X = 2.ang.S'T'X , 
38. ° L’enunciato (§. 7, 19.°) dà luogo al altro seguente più generale, cioè: 
Nel caso in cui le date direzioni dei due sistemi di parallele tangenti, essendo 
perpendicolari fra loro , coincidano rispettivamente cogli assi delle coniche 
omofocali, la iperbola equilatera di tangenza, riducesi a due rette, che sono 
rappresentate rispettivamente dai medesimi assi. 
39. ° Inoltre l’enunciato (§.7, 20.°) fornisce l’altro seguente, più generale, 
anch’esso, cioè : Circoscrivendo ad una serie di circoli concentrici un sistema 
di quadrati, coi lati rispettivamente paralleli fra loro, i punti di ta7igenza si 
troveranno tutti sopra due rette parallele ai medesimi lati. 
Come si è veduto (§. 7, 18.°), per un sistema di parallele, la esistenza 
di due rette incontrò una certa difficoltà , per la sua significazione. Però in 
questi due casi precedenti, la esistenza delle rette medesime, si concepisce 
facilmente, riflettendo che ognuna di queste rette di tangenza esiste di fatto, 
e non si ha bisogno per ammetterla, ricorrere colla immaginazione al caso 
limite, di cui ci valemmo (§. 7, 18.°). 
§. 14. 
Dal generale teorema I, viene stabilito, che il geometrico luogo dei punti di 
tangenza, i quali appartengono ad un sistema di coniche omofocali, è sempre 
