41. ” 11 parallelogrammo adunque sarà circoscritto alla ellisse ; laonde, 
avuto riguardo al teorema I, e V, avrà luogo per questa curva il seguente 
Teorema IX. Circoscrivendo ad una serie di ellissi omofocali un si- 
stema di parallelogrammi y coi lati rispettivamente paralleli a due direzioni 
date, il luogo geometrico dei punti di tangenza, consiste in due iperbole e- 
quilatere, che s'intersecano nei due fuochi comuni alla indicata serie. Uno poi 
degli assintoti di ciascuna ipei'bola equilatera, sarà parallelo rispettivamente ad 
ima delle due stesse direzioni. 
Questo teorema viene posto in evidenza immediata dalla ( fig. 5 ), nella 
quale TT', T"T"', T'', . . . , rappresentano un primo sistema di paral- 
lele ; mentre ST', S'T"', S"T', . . . , ne rappresenta un secondo ; ed FF' 
esprime quello dei due assintoti, appartenenti alla prima iperbola di tangenza 
Qa'MHQ'è'M'H', parallelo al primo sistema di tangenti, essendo F" F'" quello 
dei due assintoti, appartenenti alla seconda iperbola di tangenza Gti'NLG'ft'N'L', 
il quale risulta parallelo al secondo sistema. 
42. ” Abbiamo veduto (teorema VI), che due sistemi- di parallele, tangenti 
ad una serie di coniche omofocali, forniscono coi loro punti di tangenza una 
medesima iperbola equilatera, quando le direzioni di questi due sistemi, sono 
l’una perpendicolare all’altra. Per tanto è chiaro, che le due iperbole di tan- 
genza, nel caso della serie di ellissi, ove sempre si hanno parallelogrammi , 
vanno a coincidere fra loro; e perciò si riducono in una, quando ciascun pa- 
rallelogrammo diviene rettangolo: cosicché avrà luogo il seguente 
Teorema X. Circoscrivendo ad una serie di ellissi omofocali , dei ret- 
tangoli, coi lati rispettivamente paralleli a due direzioni date; il luogo geo- 
metrico dei punti di tangenza, consisterà in una medesima iperbola equila- 
tera, che passerà pei fuochi comuni alla serie indicata, ed avrà gli assintoti 
paralleli rispettivamente alle due date direzioni. 
Questo teorema viene posto in evidenza immediata dalla [fig. 7), nella 
quale TT', T"T'", T*'' T'", . . . , rappresentano un primo sistema di pa- 
rallele, mentre ST', S'T'", S"T'', . . . , ne rappresentano un secondo; e gli 
assintoti FF', F"F'", appartenenti all’unica iperbola di tangenza HMa'QH'M'ò'Q', 
sono paralleli rispettivamente al primo, e secondo sistema di tangenti. 
43. ” Tornando sul caso generale del teorema IX , e supposto che cre- 
sca sempre l’asse maggiore delle omofocali ellissi, dovranno i parallelogrammi 
alle medesime corrispondenti , crescere sempre anch’ essi. Però supposto 
il contrario , cioè che sempre più diminuisca 1’ indicato asse , questo non 
potrà oltrepassare la distanza 2c fra i fuochi a' , b' ; ma il parallelo- 
