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grammo esiste ancora quando l’asse maggiore uguagli a' e sarà lìmite 
inferiore di tutti gli altri parallelogrammi. Con facile ragionamento vedrà ognuno 
che si trova il parallelogrammo stesso, guidando pei fuochi a' , h' le rette 
b'q, a'q, a'f, b'p, rispettivamente parallele alle direzioni date {fig. 5). Altret- 
tanto ha luogo nel caso in cui si riduca il parallelogrammo in un rettangolo 
[fig. 7) ; poiché allora l’indicato parallelogrammo limite, si trasforma nel ret- 
tangolo a'p b'q. 
§. 15 . 
Venendo in secondo luogo al caso della iperbola , dovremo avere per 
questa curva c >■ a, e la (38) fornirà valori reali per a;, soltanto quando siasi 
essa verificata in questa supposizione, ovvero quando abbiasi 
(39) ^ > cos^ . 
Considerando che nel caso attuale si ha sempre c > a, si vede che per va- 
lori di cos'ha sufficientemente piccoli , esistono delle tangenti alla iperbola , 
nelle parallele dei sistemi; mentre per valori di cos^« vicini alla unità , non 
avremo soddisfatta la (39), e le tangenti alla iperbola non esisteranno nelle 
parallele stesse. Denotando adunque con «' il valore limite di « , direzione 
data delle parallele tangenti, avremo la condizione 
a , 
=j= — = cosa , 
c 
per limite della possibilità di una tangente alla iperbola nelle parallele dei 
sistemi. E siccome rappresenta pure il coseno del semiangolo assintotico; 
perciò la tangente limite, si confonde coll’assintoto della iperbola omofocale 
limite, già considerata (§ 9). 
44.° Quindi è chiaro che le indicate tangenti esisteranno, finché l’angolo 
7T 7T 
a sarà compreso fra a' (limite), e—; ovvero fra — a', e — ma nell’in- 
tervallo da a' sino a — a', non potranno aversi tangenti, nelle parallele dei 
sistemi, come già sappiamo dalla teorica degli assìntoti. 
Riflettendo inoltre, che in una serie d’ iperbole omofocali, varia il sim- 
bolo a, da una di queste coniche all’altra, mentre c non varia ; chiaro ap- 
