^G.'^Se poi fosse «~/3, in questo caso particolare, le due sopraindicate 
iperbole limiti, prima e seconda, si ridurrebbero in una, col semiangolo assin- 
totico eguale ad ot = ^, la quale separerebbe le iperbole di quattro tangenti, 
da quelle di niuna. 
Tutto ciò cbe abbiamo qui riferito, intorno alle due iperbole omofocali limiti, 
si dichiara maggiormente come siegue. Dati essendo i due fochi a', b', comuni 
alla serie delle iperbole omofocali, e le direzioni fisse DOE, GOF dei due sistemi 
di tangenti, parallele rispettivamente alle direzioni stesse; troveremo la prima 
iperbola limite HMSII'M'S', cercando quale di queste due direzioni faccia un an- 
golo acuto, minore dell’altro, coll’asse delle ascisse; e questa, nel caso della 
(fig. 13), è la direzione GF. Denotando quindi l’angolo FOX con /3, abbiamo 
per questa prima iperbola limite, la condizione 
essendo a l’asse reale della iperbola stessa. E siccome la GF dev’essere assintoto 
della medesima iperbola; così troveremo il suo vertice M, facendo Oa'=OL, ed 
abbassando da L una perpendicolare LM sulla b'a': questa prima iperbola limite 
HMSH'M'S', è tracciata in figura con ... - ... - ... -. La seconda iperbola limite 
poi, corrisponde a quella delle due date direzioni , che fa coll’asse X, — X 
un angolo acuto a > vale a dire alla direzione DE, che dev’essere assintoto 
della seconda iperbola stessa. Facendo quindi OI = Oa', ed abbassando da 1 
una perpendicolare IK sulla b'a', troveremo il vertice K della seconda iperbola 
limite AKBA'K'B', che nella figura stessa è tracciata con dunque 
potremo, relativamente a questa %ura, concludere quanto siégue. 
47.” Tutte le iperbole omofocali che hanno i loro vertici nell’intervallo 
KK', non posseggono tangenti parallele alle due date direzioni DE, GF; quelle 
poi le quali hanno i loro vertici compresi nell’intervallo KM, posseggono due 
sole tangenti parallele alla DE ; vale a dire parallele a quella delle due di- 
rezioni date,^ che fa un angolo maggiore colla b'a'. Le altre iperbole omofocali 
poi, di cui sono i vertici compresi nell’ intervallo Ma', come la RUVR'U'V', 
posseggono quattro tangenti, due parallele alla DE, due altre alla GF; quindi 
esse forniscono quattro punti per la curva di tangenza. In questo caso le 
quattro tangenti, similmente al caso della serie di ellissi omofocali, formano 
un parallelogrammo , il quale però non può dirsi circoscritto alla rispettiva 
iperbola ; perchè i corrispondenti punti di tangenza, si trovano non più sui 
