lati del parallelogrammo , bensì sui loro p)*olungamenti , come ad evidenza 
risulta dalla (/igf. 6), ove i parallelogrammi stur, s't'u'r', sono quelli 
formati dalle tangenti alle rispettive iperbole omofocali, comprese nello spa- 
zio, in cui le iperbole stesse ammettono quattro di queste tangenti. 
48. ” Le iperbole comprese fra i due limiti, cioè comprese nell’intervallo 
corrispondente al tratto KM da una parte, e K'M' dall’altra (fìg. 13), hanno sol- 
tanto (4'7.°) due tangenti parallele alla direzione DE. Quindi nell’ intervallo 
medesimo, non esiste il parallelogrammo indicato, ma soltanto esistono le di- 
rezioni di due de’suoi lati opposti, come si vede nella figura stessa, in cui ad 
una sola delle iperbole omofocali, cioè alla NPQN'P'Q^ abbiamo guidato le due 
tangenti st ed uv, che soltanto ad essa possono appartenere, rispettivamente 
parallele ad una delle due direzioni date. Da ultimo nell’ intervallo KK', che 
trovasi limitato dalla convessità della seconda iperbola limite AKBA'K'B', non 
esiste veruna tangente, quindi anche niun parallelogrammo. 
49. ° Quando le due direzioni, date pei due sistemi di parallele tangenti, 
sieno fra loro perpendicolari, è chiaro che i parallelogrammi, formati dalle tan- 
genti medesime, si dovranno ridurre in rettangoli; e le due iperbole di tan- 
genza, dovranno, come vedesi nella (fìg. 8), concorre in una Ha'MQH'à'M'Q', 
Per costruire questa iperbola, sappiamo (46.°), essere DE un assintoto della 
seconda iperbola limite AKBA'K'B', mentre GF rappresenta un assintoto della 
prima H'"NSH"N'S'. Inoltre osserviamo che la iperbola equilatera , la quale 
costituisce il luogo geometrico dei punti di tangenza, possiede per assintoti le 
stesse DE, GF; laonde apparisce chiaro, che la iperbola equilatera di tangenza, 
possiede con ciascuna delle due indicate iperbole omofocali limiti , un solo 
assintoto comune: cioè l’assintoto DE comune alla iperbola equilatera di tan- 
genza QMa'HQ'M'à'H' , ed alla iperbola omofocale limite AKBA'K'B' ; mentre 
l’assintoto GF appartiene tanto alla iperbola equilatera di tangenzaQMa'HQ'H'à'M', 
quanto all’ altra iperbola omofocale limite H'"NSH"N'S'. Dobbiamo quindi con- 
cludere, che due dei rami di ciascuna. iperbola limite, sono assintotici rispetti- 
vamente con due rami della iperbola equilatera di tangenza; cioè riguardo alla 
seconda iperbola limite AKBA'K'B', il ramo QM assintotico con AK, e il ramo 
Q'M' assintotico con K'B': riguardo poi alla prima iperbola limite H'"NSH"N'S', 
il ramo a'H assintotico con NS, ed il ramo 6'H' assintotico con N'H". 
