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Dopo avere considerato la ellisse e la iperbola, circa la possibilità delle 
tangenti a queste coniche omofocali, passiamo in terzo luogo à considerare la 
medesima possibilità per la parabola. Riguarderemo cosifatta curva qual caso 
particolare della ellisse, e della iperbola (§ 1, 4.°); però a questo modo, i prece- 
denti raziocini, che hanno principio dal § 14, cessano di essere concludenti; poi- 
ché, dovendo per la parabola essere le a, c infinitamente grandi, tanto la con- 
dizione (37), quanto la (38), assumono forme indeterminate. Ad evitare que- 
P 
sta indeterminazione, sostituiamo nella (37), ad a il suo valore c 
4.°), ed avremo 
(e-H.£.)sen« (c ^ 
»• 1 . 
sena 
c^sen'‘a-+- 
pc 
\/[ - 2 
che, dopo aver diviso i due termini della frazione per csena, fornisce la 
i)] 
® = c d= [c -l- 
\/[ 
secon 
4][> 
v4sena ' c^J 
2senV c ' V4sena 
Riducendo e sviluppando, secondo il teorema newtoniano, avremo 
p l'ir^ 1 { p 1 
f p ì ( P \ 1 
\2sen^a c Hsena) c^J~^ J 
Eseguendo la moltiplicazione in questo secondo membro , e trascurando le 
quantità infinitesime, si avrà 
Quello dei due valori dati per x da questa formula, che corrisponde al segno 
• 4 -, essendo infinitamente grande, si dovrà escludere; l’altro poi corrispondente 
al segno —, si dovrà conservare. Avremo perciò la 
(40) 
2) , 
4 'sen'^a 
espressione sempre finita, eccetto nell’unico caso di a = o. 
