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La parabola è un caso distinto delle coniche omofocali (§ 7, 17.°), 
e le ricerche precedenti per la ellisse ed iperbola , quando si vogliano 
applicare solo ^ alla parabola , debbono riescire più semplici di quelle , 
come ora vedremo ; poiché , prima di venire alla terza parte della presente 
memoria, crediamo utile indicare l’analisi, che serve a raggiungere, per una serie 
di sole parabole omofocali, la linea di tangenza, spettante a due sistemi di 
parallele, tangenti rispettivamente alle parabole stesse. Così verremo a con- 
fermare, quanto già in altra guisa concludemmo (§ 7, 1 7.°) intorno alle stesse 
ricerche, per un solo sistema di parallele. 
L’equazione della parabola, riferita ad un sistema di coordinate, coll’ori- 
gine al suo fuoco, è la seguente 
(4t) 
quindi avremo 
ovvero 
donde 
(42) 
54.° Questa è la equazione che lega nella parabola, 1’ ascissa del punto 
di contatto, coll’angolo compreso dalla tangente rispettiva, e daH’asse. Inoltre 
siccome per ciascun valore di a, esiste un solo valore della x\ così vediamo 
che alla parabola, è possibile una sola tangente parallela ad una direzione 
data. 
Volendo trovare il geometrico luogo dei punti tutti di tangenza , re- 
lativi ad una serie di parabole omofocali, dobbiamo sostituire il valore della 
(42) nella (41), ed avremo 
( 48 ) 
